Оптимальные движения упругого стержня, управляемого пьезоэлектрическим актюатором ХА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Исследуются продольные колебания упругого стержня, управляемого нормальными силами в поперечном сечении, которые равномерно распределены по длине на выбранном интервале. Такая система может быть реализована с помощью актюатора, состоящего из пьезоэлектрических элементов, расположенных вдоль оси стержня. Найдены критерии неуправляемости отдельных мод колебаний. Обобщенное решение начально-краевой задачи находится с помощью бегущих волн Даламбера, которые определяются на образуемой характеристиками пространственно-временной сетке. Линейные комбинации функций бегущих волн и управления задают в энергетическом пространстве искомые перемещения и динамический потенциал. Последний определенным образом связывает плотность импульса и силу в сечении. Ставится задача перевода стержня за фиксированное время в предписанное состояние с минимизацией нормы управляющей силы. Оптимальное движение и соответствующий программный закон воздействия находятся сведением исходной задачи к одномерной вариационной. В примере показано управление колебаниями для определенных геометрических параметров пьезоэлектрического актюатора.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Г. В. Костин

ИПМех РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: kostin@ipmnet.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Lions J.L. Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations. N.Y.: Springer-Verlag, 1971. 400 p.
  2. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 474 c.
  3. Романов И.В., Шамаев А.С. О задаче граничного управления для системы, описываемой двумерным волновым уравнением // Изв. РАН. ТиСУ. 2019. № 1. C. 109–116.
  4. Черноусько Ф.Л. Ананьевский И.М., Решмин С.А. Методы управления нелинейными механическими системами. М.: Физматлит, 2006. 328 с.
  5. Chen G. Control and Stabilization for the Wave Equation in a Bounded Domain. II // SIAM J. Control Optim. 1981. V. 19. № 1. P. 114–122.
  6. Гавриков А.А., Костин Г.В. Изгибные колебания упругого стержня, управляемого пьезоэлектрическими силами // ПММ. 2023. Т. 87. № 5. С. 801–819.
  7. IEEE Standard on Piezoelectricity // ANSI/IEEE Std 176-1987. 1988. https://doi.org/10.1109/IEEESTD.1988.79638
  8. Kucuk I., Sadek I., Yilmaz Y. Optimal Control of a Distributed Parameter System with Applications to Beam Vibrations Using Piezoelectric Actuators // J. Franklin Inst. 2014. V. 351. № 2. P. 656–666.
  9. Kostin G.V., Saurin V.V. Dynamics of Solid Structures. Methods Using Integrodifferential Relations. Berlin: De Gruyter, 2018.
  10. Kostin G., Gavrikov A. Controllability and Optimal Control Design for an Elastic Rod Actuated by Piezoelements // IFAC-PapersOnLine. 2022. V. 55. № 16. P. 350–355. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2022.09.049
  11. Гавриков А.А., Костин Г.В. Оптимизация продольных движений упругого стержня с помощью периодически распределенных пьезоэлектрических сил // Изв. РАН. ТиСУ. 2023. № 6. С. 93–109.
  12. Kostin G., Gavrikov A. Modeling and Optimal Control of Longitudinal Motions for an Elastic Rod with Distributed Forces // ArXiv. 2022. arXiv:2206.06139 5. P. 1–11. https://doi.org/10.48550/arXiv.2206.06139
  13. Gavrikov A., Kostin G. Optimal LQR Control for Longitudinal Vibrations of an Elastic Rod Actuated by Distributed and Boundary Forces // Mechanisms and Machine Science. V. 125. Berlin: Springer, 2023. P. 285–295. https://doi.org/10.1007/978-3-031-15758-5_28
  14. Ho L.F. Exact Controllability of the One-dimensional Wave Equation with Locally Distributed Control // SIAM J Control Optim. 1990. V. 28. № 3. P. 733–748.
  15. Bruant I., Coffignal G., Lene F., Verge M. A Methodology for Determination of Piezoelectric Actuator and Sensor Location on Beam Structures // J. Sound and Vibration. 2001. V. 243. № 5. P. 861–882. https://doi.org/10.1006/jsvi.2000.3448
  16. Gupta V., Sharma M., Thakur N. Optimization Criteria for Optimal Placement of Piezoelectric Sensors and Actuators on a Smart Structure: A Technical Review // J. Intelligent Material Systems and Structures. 2010. V. 21. № 12. P. 1227–1243. https://doi.org/10.1177/1045389X10381659
  17. Botta F., Rossi A., Belfiore N.P. A Novel Method to Fully Suppress Single and Bi-modal Excitations Due to the Support Vibration by Means of Piezoelectric Actuators // J. Sound and Vibration. 2021. V. 510. № 13. P. 116260. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2021.116260
  18. Тихонов А.Н. Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с.
  19. Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука, 1968. 576 с.
  20. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1968. 624 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Схема стержня с управляющим пьезоэлектрическим актюатором.

Скачать (12KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Сетка на пространственно-временной области D для параметров системы: x- = 0, l = 1/4, T = 7/3.

Скачать (240KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Оптимальное управление u(t).

Скачать (59KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Создаваемая пьезоэлектрическим актюатором оптимальная сила .

Скачать (63KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Оптимальный динамический потенциал стержня v(t, x).

Скачать (113KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Оптимальные перемещения точек стержня w(t, x).

Скачать (103KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Оптимальные значения целевого функционала J в зависимости от времени управления T для различных расположений ПА при x- = j /4, где j = 0, 1, 2, 3.

Скачать (69KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024