Параметрический алгоритм поиска гарантирующего решения задачи квантильной оптимизации

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Исследуется задача стохастического программирования с квантильным критерием для нормального распределения в случае кусочно-линейной по случайным параметрам и выпуклой по стратегии функции потерь. С помощью доверительного метода исходная задача аппроксимируется детерминированной минимаксной задачей, параметризованной радиусом шара, вписанного в доверительное многогранное множество. Аппроксимирующая задача сводится к задаче выпуклого программирования. Исследуются свойства меры доверительного множества при изменении радиуса шара. Предлагается алгоритм поиска радиуса шара, обеспечивающего гарантирующее решение задачи. Описан способ получения нижней оценки оптимального значения критериальной функции. Доказаны теоремы о сходимости алгоритма с любой наперед заданной вероятностью и о точности получаемого решения.

Об авторах

С. В. Иванов

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: sergeyivanov89@mail.ru
Москва

А. И Кибзун

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: kibzun@mail.ru
Москва

В. Н Акмаева

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Автор, ответственный за переписку.
Email: akmaeva@mail.ru
Москва

Список литературы

  1. Kibzun A.I., Kan Y.S. Stochastic Programming Problems with Probability and Quantile Functions. Chichester, New York, Brisbane, Toronto, Singapore: John Wiley & Sons, 1996.
  2. Кибзун А.И., Кан Ю.С. Задачи стохастического программирования с вероятностными критериями. М.: Физматлит, 2009.
  3. Кибзун А.И., Наумов А.В. Гарантирующий алгоритм решения задачи квантильной оптимизации // Космические исследования. 1995. Т. 33. № 2. С. 160-165.
  4. Наумов А.В., Иванов С.В. Исследование задачи стохастического линейного программирования с квантильным критерием // АиТ. 2011. № 2. С. 142-158.
  5. Кан Ю.С. Расширение задачи квантильной оптимизации с линейной по случайным параметрам функцией потерь // АиТ. 2020. № 12. С. 67-81.
  6. Васильева С.Н., Кан Ю.С. Метод решения задачи квантильной оптимизации с билинейной функцией потерь // АиТ. 2015. № 9. С. 83-101.
  7. Васильева С.Н., Кан Ю.С. Аппроксимация вероятностных ограничений в задачах стохастического программирования с использованием ядра вероятностной меры // АиТ. 2019. № 11. C. 93-107.
  8. Pr'ekopa A. Stochastic Programming. Dordrecht-Boston: Kluwer, 1995.
  9. Shapiro A., Dentcheva D., Ruszczyn'ski A. Lectures on Stochastic Programming. Modeling and Theory. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2014.
  10. Lejeune M.A., Pr'ekopa A. Relaxations for Probabilistically Constrained Stochastic Programming Problems: Review and Extensions // Ann. Oper. Res. 2018. https://doi.org/10.1007/s10479-018-2934-8
  11. Dentcheva D., Pr'ekopa A., Ruszczyn'ski A. On Convex Probabilistic Programming with Discrete Distributions // Nonlinear Anal.-Theor. 2001. V. 47. No. 3. P. 1997-2009.
  12. Van Ackooij W., Berge V., de Oliveira W., Sagastiza'bal C. Probabilistic Optimization via Approximate p-E cient Points and Bundle Methods // Comput. Oper. Res. 2017. V. 77. P. 177-193.
  13. Иванов С.В., Кибзун А.И. Общие свойства двухэтапных задач стохастического программирования с вероятностными критериями // АиТ. 2019. № 6. С. 70-90.
  14. Boyd S., Vandenberghe L. Convex Optimization. Cambridge: University Press, 2009.
  15. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: МЦНМО, 2017.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023