О ПРЕОБРАЗОВАНИИ СТАЦИОНАРНОГО НЕЧЕТКО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА ЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Вданной работе изучены стационарные случайные процессы с нечеткими состояниями. Установлены свойства их числовых характеристик – нечетких ожиданий, ожиданий и ковариационных функций. Обосновано спектральное представление ковариационной функции – обобщенная теорема Винера–Хинчина. Основное внимание уделено задаче о преобразовании стационарного нечетко случайного процесса (сигнала) линейной динамической системой. Получены формулы, связывающие нечеткие ожидания (и ожидания) входных и выходных стационарных нечетко случайных процессов. Разработан и обоснован алгоритм вычисления ковариационной функции стационарного нечетко случайного процесса на выходе линейной динамической системы по ковариационной функции стационарного входного нечетко случайного процесса. Полученные результаты опираются на свойства нечетко случайных величин и числовых случайных процессов. Вкачестве примеров рассмотрены треугольные нечетко случайные процессы.

Об авторах

В. Л ХАЦКЕВИЧ

Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина

Email: vlkhats@mail.ru
д-р техн. наук, профессор Воронеж, Россия

Список литературы

  1. Аверкин А.Н. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. М.: Наука, 1986. 312 с.
  2. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. М.: БИНОМ, 2015. 798 с.
  3. Puri M.L., Ralescu D.A. Fuzzy random variables // J. Math. Anal. Appl. 1978. V. 64. P. 409–422.
  4. Feng Y., Hu. L., Shu H. The variance and covariance of fuzzy random variables // Fuzzy Sets Syst. 2001. V. 120, I. 2. P. 487–497. https://doi.org/10.1016/S0165-0114(99)00060-3
  5. Шведов А.С. Оценивание средних и ковариаций нечетко случайных величин // Прикладная эконометрика. 2016. № 42. С. 121–138.
  6. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и их инженерные приложения. М.: Кнорус, 2016. 439 с.
  7. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 400 с.
  8. Хацкевич В.Л. О непрерывных случайных процессах с нечеткими состояниями // А и Т. 2023. № 7. С. 23–40.
  9. Деменков Н.П., Микрин Е.А., Мочалов И.А. Марковские процессы с нечеткими состояниями // Информационные технологии. 2020. Т. 26. № 6. С. 323–334.
  10. Вилков В.Б., Кальницкий В.С., Молоков И.Е. Нечеткие системы массового обслуживания: монография. СПб.: Астерион, 2022. 184 с.
  11. Zaki N.H.M., Saliman A.N., Abdullah N.A., et. al. Comparison of Queuing Performance Using Queuing Theory Model and Fuzzy Queuing Model at Check-in Counter in Airport // Math. Stat. 2019. No. 7(4A). P. 17–23. https://doi.org/10.13189/ms.2019.070703
  12. Usha Prameela K., Wurmbrand R., Jayakar R.P.S. An Interpretation of NonPreemptive Priority Fuzzy Queuing Model with symmetrical Service Rates // Pak. J. Stat. Oper. Res. 2021. V. 17. No. 4. P. 791–797. https://doi.org/10.18187/pjsor.v17i4.3878
  13. Liu Y., Zhu Q., Fan X. Event-Triggered Adaptive Fuzzy Control for Stochastic Nonlinear Time-delay Systems // Fuzzy Sets Syst. 2023. V. 452. I. C. P. 42–60. https://doi.org/10.1007/s11071-021-06633-7
  14. Shen H., Wu J., Li F., Chen X., Wang J. Fuzzy multi-objective fault-tolerant control for nonlinear Markov jump singularly perturbed systems with persistent dwell-time switched transition probabilities // Fuzzy Sets Syst. 2023. V. 452. I. C. P. 131–148. https://doi.org/10.1016/j.fss.2022.03.020
  15. Dubois D., Prade H. The mean value of fuzzy number // Fuzzy Sets Syst. 1987. V. 24. No. 3. P. 279–300.
  16. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк. 2003. 479 с.
  17. Язенин А.В. Основные понятия теории возможностей. М.: Физматлит, 2016. 144 с.
  18. Хацкевич В.Л. О некоторых свойствах нечетких ожиданий и нелинейных нечетких ожиданий нечетко случайных величин // Известия вузов. Математика. 2022. № 11. С. 97–109. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2022-11-97-109
  19. Seikkala S. On the fuzzy initial value problem // Fuzzy Sets Syst. 1987. V. 24. No. 3. P. 319–330.
  20. Puri M.L., Ralescu D.A. Differential of fuzzy functions // J. Math. Anal. Appl. 1983. V. 91. No. 2. P. 552–558.
  21. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в Банаховом пространстве. М.: Наука, 1970. 535 с.
  22. Kaleva. O. A note on fuzzy differential equations // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. 2006. Vol. 64, no. 5. P. 895–900.
  23. Feng Y. Fuzzy stochastic differential systems // Fuzzy Sets Syst. Int. J. Inform. Sci. Engin. 2000. V. 115. No. 3. P. 351–363.
  24. Malinowski M.T. Existence theorems for solutions to random fuzzy differential equations // Nonllin. Anal. Theor. Method. Appl. 2010. V. 73. No. 6. P. 1515–1532.
  25. Chen X., Qin X. A new existence and uniqueness theorem for fuzzy differential equations // Int. J. Fuzzy Syst. 2013. V. 13. No. 2. P. 148–151.
  26. Shvedov A.S. Instrumental variables estimation of fuzzy regression models // J. Intelligent and Fuzzy Systems, 2019. V. 36. No. 6. P. 5457–5462. https://doi.org/10.3233/JIFS-181327

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024