НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ЭКСТРЕМУМА И МЕТОД НЕЙШТАДТА–ИТОНА В ЗАДАЧЕ ОПТИМАЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ГРУППОЙ НЕСИНХРОННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается задача оптимального управления группой, состоящей из произвольного числа несинхронных осцилляторов с общим скалярным управляющим воздействием, по критерию быстродействия. Проведено аналитическое исследование задачи. Доказано свойство сильной достижимости и глобальной управляемости, найдено программное управление, которое переводит систему из начала координат в фиксированную точку по критерию быстродействия. Для перевода группы осцилляторов в состояние покоя найдены траектории, удовлетворяющие как уравнениям движения системы, так и дополнительным уравнениям, полученным на основе матричных условий невырожденности релейного управления. Проведено сравнение классификаций траекторий по количеству переключений управления, найденных с использованием необходимых условий экстремума и численного алгоритма Нейштадта–Итона.

Об авторах

Л. М БЕРЛИН

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: berlin.lm@phystech.edu
Москва

А. А ГАЛЯЕВ

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: galaev@ipu.ru
д-р техн. наук Москва

П. В ЛЫСЕНКО

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: pavellysen@ipu.ru
канд. физ.-мат. наук Москва

Список литературы

  1. Eaton J.H. An iterative solution to time-optimal control // J. Math. Anal. Appl. 1962. V. 5. No. 2. P. 329–344.
  2. Neustadt L.W. Synthesizing time optimal control systems // J. Math. Anal. Appl. 1960. V. 1. P. 484–493.
  3. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления.М.: Наука, 1969.
  4. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978.
  5. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972.
  6. Пшеничный Б.Н. Численный метод расчета оптимального по быстродействию управления для линейных систем // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1964. Т. 4. № 1. С. 52–60.
  7. Старов В.Г. Улучшение сходимости метода Нейштадта–Итона // Мат. зам. СВФУ. 2019. Т. 26. № 1. С. 70–80. https://doi.org/10.25587/SVFU.2019.101.27248
  8. Рабинович А.Б. Об одном классе методов итерационного решения задач быстродействия // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1966. Т. 6. № 3. С. 433–445.
  9. Пшеничный Б.Н., Соболенко Л.А. Ускоренный метод решения задачи линейного быстродействия //Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1968. Т. 8. №6. С. 1345–1352.
  10. Поляк Б.Т. Сходимость методов возможных направлений в экстремальных задачах // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1971. Т. 11. № 4. С. 855–869.
  11. Александров В.М. Вычисление оптимального управления в реальном времени // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52. № 10. С. 1778–1800.
  12. Шевченко Г.В. Численный алгоритм решения линейной задачи оптимального быстродействия // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. Т. 42. № 8. С. 1166–1178.
  13. Шевченко Г.В. Метод численного решения нелинейной задачи оптимального быстродействия с аддитивным управлением // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 11. С. 1843–1854.
  14. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях: Техника линейных матричных неравенств. М.: ЛЕНАНД, 2014.
  15. Овсеевич А.И., Федоров А.К. Асимптотически оптимальное управление в форме синтеза для системы линейных осцилляторов // Докл. РАН. 2013. Т. 452. № 3. С. 266–270. https://doi.org/10.7868/s0869565213280050
  16. Каюмов О.Р. Оптимальное по быстродействию перемещение платформы с осцилляторами // ПММ. 2021. Т. 85. № 6. С. 699–718. https://doi.org/10.31857/S0032823521060072
  17. Berlin L.M., Galyaev A. A., Lysenko P.V. Time-optimal control problem of two non-synchronous oscillators // Mathematics. 2022. P. 3552. https://doi.org/10.3390/math10193552
  18. Galyaev A.A. Scalar control of a group of free-running oscillators // Autom. Remote Control. 2016. V. 77. No. 9. P. 1511–1523. https://doi.org/10.1134/S0005117916090010
  19. Сачков Ю.Л., Аграчев А.А. Геометрическая теория управления. М.: Физматлит, 2005.
  20. Wyrwas M. Strong accessibility and integral manifolds of the continuous-time nonlinear control systems // J. Math. Anal. Appl. 2019. V. 469. No. 2. P. 935–959. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2018.09.045
  21. Benzaid Z. Global null controllability of perturbed linear systems with constrained controls // J. Math. Anal. Appl. 1988. V. 136. No. 1. P. 201–216. https://doi.org/10.1016/0022-247X(88)90126-6
  22. Берлин Л.М., Галяев А.А., Кравцова С.К. О классе двух переключений управления в задаче быстродействия двух несинхронных осцилляторов // УБС. 2023. Т. 101. С. 24–38. https://doi.org/10.25728/ubs.2023.101.2

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024