Journal of Applied Mathematics and MechanicsJournal of Applied Mathematics and MechanicsПрикладная математика и механика0032-82353034-5758The Russian Academy of Sciences70038610.7868/S3034575825060033ArticlesСтатьиResearch ArticleOn stability of stationary solutions motion equations of the Goryachev-Sretensky gyrostat with a nonlinear potentialОб устойчивости стационарных решений уравнений движения гиростата Горячева-Сретенского с нелинейным потенциаломKosovA. A.КосовА. А.kosov_idstu@mail.ruMatrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of Russian Academy of SciencesИнститут динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова СО РАН15122025896VOL 89, NO6 (2025)ТОМ 89, №6 (2025)91292508012026Copyright ©; 2025, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2025, Российская академия наук2025Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://cardiosomatics.ru/0032-8235/article/view/700386

The equations of rotational motion of a gyrostat are studied. The gyrostat is considered under the Goryachev—Sretensky conditions in the case of a nonlinear potential, the derivative of which has real roots with a modulus of no more than one. Parametric families of stationary solutions are found, including states of equilibrium and permanent rotations. Sufficient conditions for the stability of stationary solutions are obtained by the method of Chetaev's integral bundles. Based on the analysis of the roots of the characteristic equation, the conditions for instability are obtained.

Изучаются уравнения вращательного движения гиростата. Гиростат рассматривается при условиях Горячева–Сретенского в случае нелинейного потенциала, производная которого имеет вещественные корни с модулем не более единицы. Приводятся параметрические семейства стационарных решений, включающие состояния покоя и перманентные вращения. Методом интегральных связок Четаева получены условия устойчивости стационарных решений. На основе анализа корней характеристического уравнения получены условия неустойчивости.

Goryachev-Sretensky gyrostatnonlinear potentialstationary motionsstabilityгиростат Горячева-Сретенскогонелинейный потенциалстационарные движенияустойчивостьРабота выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект № 121032400051-9).Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект № 121032400051-9).Голубев В.В. Лекции по интегрированию уравнений движения твердого тела около неподвижной точки. М.: Гостехиздат, 1953. 287 с.Горячев Д.Н. О движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае A=B=4C // Матем. сб. 1900. Т. 21. Вып. 3. С. 431–438.Чаплыгин С.А. Новый случай вращения тяжелого твердого тела, подпертого в одной точке // Труды Отд. физ. наук Об-ва любителей естествознания. 1901. Т. 10. Вып. 2. С. 32–34.Сретенский Л.Н. О некоторых случаях интегрируемости уравнений движения гиростата // Докл. АН СССР. 1963. Т. 149. № 2. С. 292–294.Гутник С.А., Сантуш Л., Сарычев В.А., Силва А. Динамика спутника-гиростата, подверженного действию гравитационного момента: положения равновесия и их устойчивость // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. Т. 54. № 3. С. 142–155. https://doi.org/10.7868/S0002338815030105Румянцев В.В. Об устойчивости движения гиростатов // ПММ. 1961. Т. 25. Вып. 1. С. 9–16.Анчев А. О перманентных вращениях тяжелого гиростата, имеющего неподвижную точку // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. 1. С. 49–58.Дружинин Э.И. Устойчивость стационарных движений гиростатов // Труды Казанского авиационного института. Казань: Изд-во КАИ. 1966. Вып. 92. С. 12–23.Дружинин Э.И. Об устойчивости стационарных движений гиростатов в вырожденных случаях // Труды Казанского авиационного института. Казань: Изд-во КАИ. 1968. Вып. 97. С. 30–48.de Bustos Munoz M.T., Guirao J.L.G., Vera Lopez J.A. et al. On sufficient conditions of stability of the permanent rotations of a heavy triaxial gyrostat // Qualit. Theory of Dyn. Syst. 2015. V. 14. № 2. P. 265–280. http://dx.doi.org/10.1007/s12346-014-0128-6Iñarrea M., Lanchares V., Pascual A.I., Elipe A. Stability of the permanent rotations of an asymmetric gyrostat in a uniform Newtonian field // Appl. Math. &Comput. 2017. V. 293. P. 404–415. https://doi.org/10.1016/j.amc.2016.08.041.Kosov A.A., Semenov E.I. On first integrals and stability of stationary motions of gyrostat // Phy­sica D. Nonlin. Phenom. 2022. V. 430. P. 133103. https://doi.org/10.1016/j.physd.2021.133103Макеев Н.Н. Интегрируемость гиростатических систем в магнитном поле // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы. 2003. Вып. 5. С. 49–70.Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 535 с.Рубановский В.Н., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах. М.: Наука, 1988. 304 с.Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Физматлит, 1987. 304 с.Карапетян А.В. Инвариантные множества в задаче Горячева–Чаплыгина: существование, устойчивость и ветвление // ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 2. С. 221–224.Новиков М.А. Об устойчивости стационарных движений механических систем с частным интегралом Горячева-Чаплыгина // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 3. С. 177–180.Косов А.А., Семенов Э.И. Об интегрируемости и устойчивости стационарных решений гиростата Горячева–Сретенского // Сибирский журнал индустриальной математики. 2023. Т. 26. № 3.С. 56–72.Косов А.А. Об устойчивости стационарных решений уравнений движения гиростата Горячева–Сретенского // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 6. С. 69–82.Banshchikov A.V. Application of Symbolic-Numerical Modeling Tools for Analysis of Gyroscopic Stabilization of Gyrostat Equilibria // Computer Algebra in Scientific Computing. 2022. Vol. 13366. P. 51–61. https://doi.org/10.1007/978-3-031-14788-3_4Lanchares V., Iñarrea M., Pascual A.I. et al. Stability Conditions for Permanent Rotations of a Heavy Gyrostat with Two Constant Rotors // Mathematics. 2022. V. 10. № 11. P. 1882. http://dx.doi.org/10.3390/math10111882Elmandouh A.A., Alsaad F.H. The Stability of Certain Motion of a Charged Gyrostat in Newtonian Force Field // Advances in Astronomy. 2021. V. 2021. P. 1–11. http://dx.doi.org/10.1155/2021/6660028