Journal of Applied Mathematics and MechanicsJournal of Applied Mathematics and MechanicsПрикладная математика и механика0032-82353034-5758The Russian Academy of Sciences70038710.7868/S3034575825060046ArticlesСтатьиResearch ArticleTopology optimization of mechanoacoustic systemsТопологическая оптимизация механоакустических системSmirnovS. A.СмирновС. А.nvsarge@ipfran.ruSuvorovA. S.СуворовА. С.suvorov@ipfran.ruUmnyaginG. M.УмнягинГ. М.g.umnyagin@ipfran.ruInstitute of Applied Physics RASИнститут прикладной физики РАН15122025896VOL 89, NO6 (2025)ТОМ 89, №6 (2025)92694208012026Copyright ©; 2025, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2025, Российская академия наук2025Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://cardiosomatics.ru/0032-8235/article/view/700387

The problem reducing of noise radiation represents one of the key problems in the field of acoustics. As a more effective approach to solving it, the use of topological optimization is proposed, the purpose of which is to rebuild the geometry of the structure and change the parameters of the structural material in the selected volume in accordance with specified loads and restrictions. The solution to the problem of noise minimization in mechanoacoustic systems characterized by the presence of sources of harmonic vibrations using a modified solid isotropic material with penalty (SIMP) algorithm is considered. The pressure intensity at the outer boundary of the liquid is used as the objective function, the transition to which allows the use of various types of harmonic sources in applied problems. To take this aspect into account, changes were introduced into the algorithm to allow optimization using range of frequencies. The results of numerical testing of the approach are demonstrated, obtained by solving next problems: minimizing the emitted noise of a steel frame immersed in water under the influence of a periodic force on its wall. For posed problems, optimal distributions of material in the computational domain of the structure were found, which led to a decrease in the average pressure level at the outer boundary of the liquid by 10 dB. In addition, visualizations of the pressure field in the liquid and structure vibrations were obtained before and after the optimization procedure.

Проблема снижения шумового излучения представляет собой одну из ключевых задач в области акустики. В качестве более эффективного подхода к ее решению предлагается применение топологической оптимизации, целью которой является перестроение геометрии структуры и изменение параметров материала конструкции в выбранном объеме в соответствии с заданными нагрузками и ограничениями. Рассмотрено новое решение задачи минимизации шума в механоакустических системах, характеризующихся наличием источников гармонических колебаний, посредством модификации известного алгоритма “твердого изотропного материала со штрафами” (SIMP). В качестве целевой функции используется интенсивность давления на внешней границе жидкости, переход к которой позволяет использовать в прикладных задачах различные виды гармонических источников. Предложено развитие алгоритма, позволяющее проводить оптимизацию в заданном диапазоне частот. Продемонстрированы результаты численной апробация подхода, полученные в ходе решения двумерной задачи: минимизации излучаемого шума стальной оболочкой, погруженной в воду, при воздействии периодической точечной силы на ее стенку. Для нескольких поставленных задач были найдены оптимальные распределения материала в расчетной области конструкции, что привело к снижению среднего уровня давления на внешней границе жидкости на 10 дБ. Представлены визуализации поля давления в жидкости и колебаний структуры до и после процедуры оптимизации, а также спектральные характеристики полученной системы.

topology optimizationharmonic analysisacousticspressure intensitynoise reductionSIMPтопологическая оптимизациягармонический анализакустикаинтенсивность давленияснижение шумовSIMPMichell A.G. LVIII. The limits of economy of material in frame-structures // Philosophical Magazine. 1904. V. 1. № 8. P. 589–597. https://dx.doi.org/10.1080/14786440409463229Bendsøe M.P. Optimization of Structural Topology, Shape and Material. Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 1995.Ma Z.-D., Kikuchi N., Cheng H.-C. Topological design for vibrating structures // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. V. 121. № 1–4. P. 259–280. http://dx.doi.org/10.1016/0045-7825(94)00714-XФранцузов А.В., Шаповалов Я.И., Вдовин Д.С. Применение метода топологической оптимизации в задачах проектирования грузоподъемной техники // Известия ВУЗов. Поволжский регион. Техн. Науки. 2017. V. 2. № 42. P. 99–108.Чжо Й.К., Соляев Ю.О. Топологическая оптимизация подкрепленных панелей, нагруженных сосредоточенными силами // Труды МАИ. 2021. № 120.Сорокин Д.В., Бабкина Л.А., Бразговка О.В. Проектирование элементов конструкций различного назначения на основе топологической оптимизации // Космические аппараты и технологии. 2022. V. 2. № 40.Leu L.J., Huang C.W., Chou J.J. Topology optimization of elastic-plastic structures // J. Mech. 2003. V. 19. № 4. Р. 431–442. http://dx.doi.org/10.1017/S1727719100003282Groen J.P., Langelaar M., Sigmund O. et al. Higher-order multi-resolution topology optimization using the finite cell method // Int. J. Num. Meth. Engin. 2016. V. 110. № 8. P. 903–920. http://dx.doi.org/10.1002/nme.5432Zargham S., Ward T.A., Ramli R. et al. Topology optimization: a review for structural designs under vibration problems // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2016. V. 53. № 6. P. 1157–1177. https://link.springer.com/article/10.1007/s00158-015-1370-5Dühring M.B. Topology Optimization for Acoustic Problems // Solid Mechanics and Its Applications. 2006. V. 137. P. 375–385. http://dx.doi.org/10.1007/1-4020-4752-5_37Luo K., Hu J., Yao S. et al. Vibro-acoustic topology optimization for improving the acoustic insulation and mechanical stiffness performance of periodic sandwich structure // iScience. 2024. V. 27. № 9. P. 110648. https://doi.org/10.1016/j.isci.2024.110648Hu J., Li J.-Ch., Chen X. et al. Multi-material topology optimization of vibro-acoustic structures with acoustic, poroelastic and elastic media under mass constraint // Computer Methods in Appl. Mech.&Engin. 2025. V. 444. P. 118109. http://dx.doi.org/10.1016/j.cma.2025.118109Xiang C., Chen A., Li H. et al. Two stage multiobjective topology optimization method via SwinUnet with enhanced generalization // Scientific Reports. 2025. V. 15. № 1. P. 9350. http://dx.doi.org/10.1038/s41598-025-92793-0Zhang X., Kang Z. Topology optimization of damping layers for minimizing sound radiation of shell structures // J. of Sound&Vibr. V. 332. № 10. P. 2519. http://dx.doi.org/10.1016/j.jsv.2012.12.022Ma L., Cheng L. Topological optimization of damping layout for minimized sound radiation of an acoustic black hole plate // J. of Sound& Vibr. V. 458. http://dx.doi.org/10.1016/j.jsv.2019.06.036Gao R., Zhang Y., Kennedy D. Topology optimization of sound absorbing layer for the mid-frequency vibration of vibro-acoustic systems // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2019. V. 59. № 1. https://doi.org/10.1007/S00158-018-2156-3Smirnov S.A., Suvorov A.S., Suslov N.S. et al. Noise Reduction of Mechanoacoustic Systems by Topological Optimization Method // 2022 Int.Conference on Dynamics and Vibroacoustics of Machines. 2022. http://dx.doi.org/10.1109/DVM55487.2022.9930932Vicente W.M., Picelli R., Pavanello R. et al. Topology optimization of frequency responses of fluid–structure interaction systems // Finite Elements in Analysis and Design. 2015. V. 98. P. 1–13. http://dx.doi.org/10.1016/j.finel.2015.01.009Rohan E., Lukeš V. Homogenization of the vibro-acoustic transmission on periodically perforated elastic plates with arrays of resonators // Appl. Mathematical Modelling. 2022. V. 111. P. 201–227. https://doi.org/10.1016/j.apm.2022.05.040Zhao W., Zheng C., Liu C. et al. Minimization of sound radiation in fully coupled structural–acoustic systems using FEM-BEM based topology optimization // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2018. V. 58. № 1. https://doi.org/10.1007/s00158-017-1881-3Olhoff N., Du J. Topological Design for Minimum Dynamic Compliance of Structures under Forced Vibration // CISM Int. Centre for Mechanical Sci. 2014. P. 325–339. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-1643-2_13Goo S., Kook J., Wang S. Topology optimization of vibroacoustic problems using the hybrid finite element–wave based method // Computer Methods in Appl. Mech.&Engin. 2020. V. 364. P. 112932. http://dx.doi.org/10.1016/j.cma.2020.112932Yoon G.H., Jensen J.S., Sigmund O. Topology optimization of acoustic–structure interaction problems using a mixed finite element formulation // Int. J. for Numerical Methods in Engin. 2007. V. 70. № 9. P. 1049–1075. http://dx.doi.org/10.1002/nme.1900Pedersen N. Maximization of eigenvalues using topology optimization // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2000. V. 20. № 1. P. 2–11. https://doi.org/10.1007/s001580050130Yago D., Cante J., Lloberas-Valls O. et al. Topology Optimization Methods for 3D Structural Problems: A Comparative Study // Archives of Computational Methods in Engineering. 2022. V. 29. № 7. P. 1525–1567. https://doi.org/10.1007/s11831-021-09626-2Белоусов Е.И., Римский-Корсаков А.В. Принцип взаимности в акустике и его применение для расчёта звуковых полей колеблющихся тел // Акустический журнал. 1975. Т. 21. № 2. С. 161–172.Коротин П.И., Салин Б.М., Тютин В.А. Вопросы акустической диагностики виброактивных механизмов методами взаимности // Акустический журнал. 1986. Т. 32. № 1. С. 71–75.