Journal of Applied Mathematics and MechanicsJournal of Applied Mathematics and MechanicsПрикладная математика и механика0032-82353034-5758The Russian Academy of Sciences70039110.7868/S3034575825060082ArticlesСтатьиResearch ArticleOn antiplane waves localized in the vicinity of the interface of two elastic half-spaces in the framework of lattice dynamicsОб антиплоских волнах, локализованных в окрестности поверхности раздела двух упругих полупространств, в рамках динамики решеткиEremeyevaI. A.ЕремееваИ. А.eremeyeva.inna@gmail.comAizikovichS. M.АйзиковичС. М.saizikovich@gmail.comUniversity of L'AquilaЛ'Акуильский университетDon State technical UniversityДонской государственный технический университет15122025896VOL 89, NO6 (2025)ТОМ 89, №6 (2025)1004101008012026Copyright ©; 2025, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2025, Российская академия наук2025Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://cardiosomatics.ru/0032-8235/article/view/700391

We consider antiplane waves that are localised in the vicinity of the interface between two elastic half-spaces. The problem is formulated within the context of the dynamics of a square lattice. Accordingly, the interface region comprises particles with a different mass to the particles in the bulk and with different elastic bonds. For this model, we demonstrate the possibility of two types of wave being localised in the vicinity of the interface. The corresponding dispersion relations are obtained. The results are compared with the Gurtin-Murdoch theory of surface elasticity.

Рассматриваются антиплоские волны, локализованные в окрестности поверхности раздела между двумя упругими полупространствами. Задача рассматривается в рамках динамики квадратной решетки. Соответственно, область раздела образована частицами, имеющую массу, отличную от частиц в объеме, а также имеющими иные упругие связи. Для данной модели показана возможность существования двух типов волн, локализованных в окрестности поверхности раздела. Построены соответствующие дисперсионные соотношения. Результаты сравниваются с теорией поверхностной упругости Гуртина–Мурдоха.

anti-plane waveslattice dynamicsinterfacelocalised wavesdispersion relationsантиплоские волныдинамика решеткиинтерфейслокализованные волныдисперсионные соотношенияРабота выполнена при поддержке фонда РНФ 22-19-00732 (Продление).Работа выполнена при поддержке фонда РНФ 22-19-00732 (Продление).Gurtin M.E., Murdoch A.I. A continuum theory of elastic material surfaces// Arch. Rat. Mech.&Analysis. 1975. V. 57. № 4. P. 291–323. https://doi.org/10.1007/BF00261375Gurtin M.E., Murdoch A.I. Surface stress in solids// Int. J. of Solids&Struct. 1978. V. 14. P. 431–440. https://doi.org/10.1016/0020-7683(78)90008-2Gurtin M.E., Weissmüller J., Larche F. A general theory of curved deformable interfaces in solids at equilibrium// Philos. Mag. A. 1998. V. 78. № 5. P. 1093–1109. https://doi.org/10.1080/01418619808239977Wang J., Duan H.L., Huang Z.P. et al. A scaling law for properties of nano-structured materials// Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 2006. V. 462. № 2069. P. 1355–1363.Duan H.L., Wang J., Karihaloo B.L. Theory of elasticity at the nanoscale // Adv. in Appl. Mech. 2008. V. 42. P. 1–63. http://dx.doi.org/10.1016/S0065-2156(08)00001-XАльтенбах Х., Еремеев В.А., Морозов Н.Ф. Об уравнениях линейной теории оболочек при учете поверхностных напряжений // Механика твердого тела. 2010. № 3. С. 30–44. http://elibrary.ru/item.asp?id=14773884Устинов К.Б. Об учете поверхностных явлений при изгибе сверхтонких пластин // Механика твердого тела. 2025. № 2. С. 238–266. https://doi.org/10.31857/S1026351925020141Di Nino S., Rosi G., D’Annibale F. Modeling the mechanical behavior of coated masonry elements using surface stress theory // European J. of Mech.-A/Solids. 2025. V. 115. № 105779. P. 1–12. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2025.105779Murdoch A.I. The propagation of surface waves in bodies with material boundaries // J. of the Mech.&Physics of Solids. 1976. V. 24. P. 137–146. http://dx.doi.org/10.1016/0022-5096(76)90023-5Murdoch A.I. The effect of interfacial stress on the propagation of Stoneley waves //J. of Sound&Vibration. 1977. V. 50. P. 1–11. https://doi.org/10.1016/0022-460X(77)90547-8Pal P.K., Acharya D., Sengupta P.R. Effect of surface stresses on surface waves in elastic solids // Sadhana. 1997. V. 22. №. 5. P. 659–670. https://doi.org/10.1007/BF02802553Steigmann D.J., Ogden R.W. Surface waves supported by thin-film/substrate interactions // IMA J. of Appl. Math. 2007. V. 72. P. 730–747. https://doi.org/10.1093/IMAMAT%2FHXM018Huang Z. Torsional wave and vibration subjected to constraint of surface elasticity // Acta Mechanica. 2018. V. 229. P. 1171–1182. https://doi.org/10.1007/s00707-017-2047-5Eremeyev V.A., Rosi G., Naili S. Surface/interfacial anti-plane waves in solids with surface energy // Mech. Res. Com. 2016. V. 74. P. 8–13. https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2016.02.018Eremeyev V.A., Rosi G., Naili S. Transverse surface waves on a cylindrical surface with coating // Int. J. of Engin. Sci. 2020. V. 147. № 103188. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2019.103188Mikhasev G.I., Eremeyev V.A. Effects of interfacial sliding on anti-plane waves in an elastic plate imperfectly attached to an elastic half-space // Int. J. of Engin. Sci. 2024. V. 205. № 104158. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2024.104158Ru C. Simple geometrical explanation of Gurtin-Murdoch model of surface elasticity with clarification of its related versions // Science China Physics. Mech.&Astronomy. 2010. V. 53. №. 3. P. 536–544. https://doi.org/10.1007/s11433-010-0144-8Murdoch A.I. Some fundamental aspects of surface modelling // J. of Elasticity. 2005. V. 80. P. 33–52. https://doi.org/10.1007/s10659-005-9024-2Eremeyev V.A., Sharma B.L. Anti-plane surface waves in media with surface structure: Discrete vs. continuum model // Int. J. of Engin. Sci. 2019. V. 143. P. 33–38. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2019.06.007Eremeyev V.A. Anti-plane interfacial waves in a square lattice // Networks&Heterogeneous Media. 2025. V. 20. № 1. P. 52–64. https://doi.org/10.3934/nhm.2025004Brillouin L. Wave Propagation in Periodic Structures: Electric Filters and Crystal Lattices. N.-Y.: Mcgraw Hill Book Company, 1946. 247 p.