Asymptotic methods for solving boundary value problems for three types of hyperbolic boundary layers in the case of shells of revolution of arbitrary profile are developed: symmetric and antisymmetric boundary layers in the vicinity of the dilatation wave front and antisymmetric boundary layers in the vicinity of the shear wave front. The solutions are based on the use of solutions for the hyperbolic boundary layer in the case of a cylindrical shell, that is, on the so-called "basic solutions". The basic solutions are obtained using integral Laplace transforms with respect to time and Fourier transforms with respect to the longitudinal coordinate, followed by expansion of the Laplace images into a series of oscillation modes. Solutions for the general case of shells of revolution also use decompositions of the images into a series of oscillation modes, which are obtained using the exponential representation method. The obtained analytical solution methods fully implement
Разработаны асимптотические методы решения краевых задач для трех типов гиперболических погранслоев в случае оболочек вращения произвольного профиля: симметричного и антисимметричного погранслоя в окрестности фронта волны расширения и антисимметричного погранслоя в окрестности фронта волны сдвига. Решения основаны на использовании решений для гиперболического погранслоя в случае цилиндрической оболочки, т.е. на так называемых “базовых решениях”, полученных с помощью интегральных преобразований Лапласа по времени и Фурье по продольной координате с последующим разложением изображений по Лапласу в ряд по модам колебаний. Решения для общего случая оболочек вращения также используют разложения изображений в ряд по модам колебаний, которые получены с помощью метода экспоненциальных представлений. Полученные аналитические методы решения полностью реализуют принцип Сен-Венана в динамике пластин и оболочек, а их универсальность позволяет решать аналогичные задачи для тонкостенных оболочек с разными геометрическими и механическими свойствами при действии ударных нагрузок разных типов.