Journal of Applied Mathematics and MechanicsJournal of Applied Mathematics and MechanicsПрикладная математика и механика0032-82353034-5758The Russian Academy of Sciences70039510.7868/S3034575825060129ArticlesСтатьиResearch ArticleThe periodic contact problem of the theory of elasticity: taking friction, wear and intermediate medium into accountПериодическая контактная задача теории упругости: учет трения, износа и промежуточной средыSoldatenkovI. A.СолдатенковИ. А.iasoldat@hotmail.comInstitute for Problems in Mechanics, Russian Academy of SciencesИнститут проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН15122025896VOL 89, NO6 (2025)ТОМ 89, №6 (2025)1046105608012026Copyright ©; 2025, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2025, Российская академия наук2025Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://cardiosomatics.ru/0032-8235/article/view/700395

A solution of the plane wear-contact problem with friction for a periodic system of cylindrical punches and elastic half-space is given. The complex (two-component) type of sliding of the punches and an intermediate medium under pressure are allowed. The problem is reduced to the canonical singular integral equation on a circular arc in the complex plane with known solution. A numerical analysis of the effects of the load–speed regime parameters on the tribological characteristics of the considered moveable coupling has been performed.

Дается решение плоской износоконтактной задачи с трением для периодической системы цилиндрических штампов и упругого полупространства. Допускается двухкомпонентный вид скольжения штампов и наличие давления промежуточной среды (жидкости). Задача сводится к каноническому сингулярному интегральному уравнению на дуге окружности в комплексной плоскости с известным решением. Выполнен численный анализ влияния параметров нагрузочно-скоростного режима на трибологические характеристики рассматриваемого подвижного сопряжения.

theory of elasticityperiodic contact problemfrictionwearfluid pressuresealsтеория упругостипериодическая контактная задачатрениеизносдавление жидкостиуплотненияРабота выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда, грант № 25–11–00350.Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда, грант № 25–11–00350.Sadowsky M. Zweidimensionale Probleme der Elastizitätstheorie // ZAMM. 1928. V. 8. №. 2. P. 107–121. https://doi.org/10.1002/zamm.19280080203Westergaard H.M. Bearing pressures and cracks // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1939. V. 6. № 2. P. 49–53. https://doi.org/10.1115/1.4008919Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М.–Л.: Гостехиздат, 1949. 270 с.Галин Л.А. Смешанные задачи теории упругости с силами трения для полуплоскости // Докл. АН СССР. 1943. Т. 39. № 3. С. 88–93.Block J.M., Keer L.M. Periodic contact problems in plane elasticity // J. Mech. Materials and Struct. 2008. V. 3. № 7. P. 1207–1237. https://doi.org/10.2140/jomms.2008.3.1207Горячева И.Г., Цуканов И.Ю. Развитие механики дискретного контакта с приложениями к исследованию фрикционного взаимодействия деформируемых тел // ПММ. 2020. Т. 84. № 6. С. 757–789.Пожарский Д.А. Периодические контактные и смешанные задачи теории упругости (обзор) // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. 2021. № 2. С. 22–33.Kuznetsov Ye.A. Effect of fluid lubricant on the contact characteristics of rough elastic bodies in compression // Wear. 1985. V. 102. № 3. P. 177–194. https://doi.org/10.1016/0043-1648(85)90217-0Kozachok O., Martynyak R. Contact problem for wavy surfaces in the presence of an incompressible liquid and a gas in interface gaps // Mathematics and Mechanics of Solids. 2018. V. 24. № 11. P. 3381–3393. https://doi.org/10.1177/1081286518781679Shvarts A.G., Yastrebov V.A. Fluid flow across a wavy channel brought in contact // Tribology International. 2018. V. 126. P. 116–126. https://doi.org/10.1016/j.triboint.2018.05.005Солдатенков И.А. Периодическая контактная задача плоской теории упругости. Учет трения, износа и сцепления // ПММ. 2013. Т. 77. № 2. С. 337–351.Крагельский И.В. Добычин М.Н., Комбалов В.С. Основы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение, 1977. 513 с.Ишлинский А.Ю. Трение качения // ПММ. 1938. Т. 2. № 2. С. 245–260.Солдатенков И. А. Задача об изнашивании полуплоскости дисковым контртелом // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. № 6. С. 107–110.Хан Х. Теория упругости. М.: Мир, 1988. 343 с.Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. 303 с.Солдатенков И.А. Износоконтактная задача с приложениями к инженерному расчету износа. М.: Физматкнига, 2010. 160 с.Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 511 сСидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1989. 480 с.Comninou M., Dundurs J. Elastic Interface Waves Involving Separation // J. Appl. Mech. 1977. V. 44. № 2. P. 222–226. https://doi.org/10.1115/1.3424028Трение, изнашивание и смазка. Справочник. В 2-х кн. Кн. 2. / Под ред. И.В. Крагельского, В.В. Алисина. М.: Машиностроение, 1979. 358 с.Физические величины: справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.Properties and Behavior of Polymers / Ed. J. Bailey. New Jersey: John Wiley & Sons, 2011.Mofidi M., Prakash B., Persson B.N.J. et al. Rubber friction on (apparently) smooth lubricated surfaces // J. Phys.: Condens. Matter. 2008. V. 20. № 8. P. 085223. https://dx.doi.org/10.1088/0953-8984/20/8/085223Pérez-Ràfols F., Larsson R., Almqvist A. Modelling of leakage on metal-to-metal seals // Tribology International. 2016. V. 94. P. 421–427. https://doi.org/10.1016/j.triboint.2015.10.003Persson B.N.J., Yang C. Theory of the leak-rate of seals // J. Phys.: Condens. Matter. 2008. V. 20. № 31. P. 315011. https://dx.doi.org/10.1088/0953-8984/20/31/315011Солдатенков И.А. Модель трения и изнашивания упругого покрытия в паре с волнистым штампом при наличии вибраций // Трение и износ. 2018. Т. 39. № 4. С. 352–363.