Удаление сингулярности в решении теории упругости на основе неевклидовой модели сплошной среды

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Используя функцию напряжений Эйри для плоско-деформированного состояния сплошной среды, было получено представление для сингулярностей классического поля упругих напряжений. Для неевклидовой модели сплошной среды показано, что структура поля внутренних напряжений плоско-деформированного состояния складывается из классического поля упругих напряжений и неклассического поля напряжений, определяемого через функцию несовместности деформаций. Требование отсутствия особенностей в поле внутренних напряжений позволило скомпенсировать сингулярность в решении теории упругости для нулевой гармоники за счет выбора сингулярности неклассического поля напряжений.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

М. А. Гузев

Институт прикладной математики ДВО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: guzev@iam.dvo.ru
Россия, Владивосток

Е. В. Черныш

Институт прикладной математики ДВО РАН

Email: guzev@iam.dvo.ru
Россия, Владивосток

Список литературы

  1. Sinclair G.B. Stress singularities in classical elasticity I: Removal, interpretation and analysis // Appl. Mech. Rev. 2004. V. 57(4). P. 251–297. https://doi.org/10.1115/1.1762503
  2. Sinclair G.B. On ensuring structural integrity for configurations with stress singularities // A Review. Fatigue&Fracture of Engng. Mater.&Struct. 2016. V. 39(5). P. 523–535. https://doi.org/10.1111/ffe.12425
  3. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.
  4. Васильев В.В. Сингулярные решения в задачах механики и математической физики // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 4. С. 48–65. https://doi.org/10.31857/S057232990000702-2
  5. Васильев В.В., Лурье С.А. О сингулярности решения в плоской задаче теории упругости для консольной полосы // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 4. С. 40–49.
  6. Васильев В.В., Лурье С.А. Нелокальные решения сингулярных задач математической физики и механики // ПММ. 2018. Т. 82. Вып. 4. С. 459–471.
  7. Васильев В.В., Лурье С.А. Дифференциальные уравнения и проблема сингулярности решений в прикладной механике и математике // ПМТФ. 2023. Т. 64. № 1. С. 114–127.
  8. Lazar M. Non-singular dislocation loops in gradient elasticity // Phys. Lett. A. 2012. V. 376(21). P. 1757–1758.
  9. Lazar M. The fundamentals of non-singular dislocations in the theory of gradient elasticity: Dislocation loops and straight dislocations // Int. J. of Solids&Struct. 2013. V. 50(2). P. 352–362. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2012.09.017
  10. Lazar M., Po G. The non-singular Green tensor of Mindlin’s anisotropic gradient elasticity with separable weak non-locality // Phys. Lett. A. 2015. V. 379(24–25). P. 1538–1543. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2015.03.027
  11. Po G., Lazar M., Admal N.C., Ghoniem N. A non-singular theory of dislocations in anisotropic crystals // Int. J. of Plasticity. 2018. V. 103. P. 1–22. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2017.10.003
  12. Kioseoglou J., Konstantopoulos I., Ribarik G. et al. Nonsingular dislocation and crack fields: implications to small volumes // Microsyst. Technol. 2009. V. 15. P. 117–121. https://doi.org/10.1007/s00542-008-0700-6
  13. Aifantis E.C. A note on gradient elasticity and nonsingular crack fields // J. Mech. Behav. Mater. 2011. V. 20. P. 103–105.
  14. Konstantopoulos I., Aifantis E.C. Gradient elasticity applied to a crack // J. Mech. Behav. Mater. 2013. V. 22. P. 193–201.
  15. Parisis K., Konstantopoulos I., Aifantis E.C. Nonsingular solutions of GradEla models for dislocations: An extension to fractional GradEla // J. of Micromech.&Molec. Phys. 2018. V. 03. № 03n04. A. 1840013. https://doi.org/10.1142/s2424913018400131
  16. Guzev M., Liu W., Qi C. Non-Euclidean model for description of residual stresses in planar deformations // Appl. Math. Model. 2021. V. 90. P. 615–623.
  17. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды М.: Наука, 1978. 304 с.
  18. Gurtin M.E. A generalization of the Beltrami stress functions in continuum mechanics // Arch. for Rat. Mech.&Anal. 1963. V. 13. № 1. P. 321–329. https://doi.org/10.1007/BSF01262700
  19. Мясников В.П., Гузев М.А., Ушаков А.А. Структура поля самоуравновешенных напряжений в сплошной среде // Дальневост. матем. ж. 2002. № 2. С. 231–241.
  20. Kondo K. On the geometrical and physical foundations of the theory of yielding // Proc. Jap. Nat. Congr. Apll. Mech. 1952. V. 2. P. 41–47.
  21. Bilby B.A., Bullough R., Smith E. Continuous distributions of dislocations: a new application of the methods of non-Reimannian geometry // Proc. Roy. Soc. 1955. V. 231(1185). P. 263–273. https://doi.org/10.1098/rspa.1955.0171
  22. Новиков С.П., Тайманов И.А. Современные геометрические структуры и поля. М.: МЦНМО, 2005. 584 с.
  23. Гузев М.А. Структура кинематического и силового поля в Римановой модели сплошной среды // ПМТФ. 2011. Т. 52. № 5. С. 39–48.
  24. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / 5-е изд. перераб. при участии Геронимуса Ю.В. и Цейтлина М.Ю. М.: Наука, 1971. 1108 с.
  25. Williams M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extension // J. of Appl. Mech. 1952. V. 19. № 4. P. 526–528.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025