Том 88, № 4 (2024)

Исследована нелинейная динамика точки, которая во все время движения остается на внутренней части абсолютно гладкой поверхности неподвижного трехосного эллипсоида. Движение происходит в однородном поле тяжести, наибольшая из осей эллипсоида направлена вдоль вертикали. Основное внимание уделяется движениям точки вблизи ее устойчивого положения равновесия в наинизшей точки поверхности эллипсоида, лежащей на его вертикальной оси. Дано качественное описание условно-периодических колебаний точки, указана оценка меры множества начальных условий, отвечающих этим колебаниям. В резонансном случае, когда отношение частот малых линейных колебаний равно двум, исследованы периодические движения точки: рассмотрен вопрос об их существовании, устойчивости и геометрическом представлении.

Изучается возможность обратимости принципа освобождаемости от связей, широко используемого при решении задач механики. Формулируется обратное положение, в соответствии с которым движение системы не изменится, если игнорировать действующие на нее силы и наложить связи, реакции которых и обеспечивают исходное движение. В этом случае изучаемая механическая система получается из другой, с большим числом степеней свободы, на которую накладываются как голономные идеальные связи, так и неголономные, а движение происходит в отсутствии действующих активных сил. Основной задачей является определение уравнений связей в расширенном пространстве конфигураций, однозначно порождающих заданные силовые поля в исходном пространстве.

Рассмотрено общее решение задачи стохастической оценки навигационных параметров мачтовых антенн радиотехнических комплексов (РТК), размещенных на подвижных объектах. Показано, что существующие методы определения навигационных параметров, использующие измерения спутниковых навигационных систем или инерциальных систем ориентации, не обеспечивают требуемой точности решения данной задачи для подобного класса антенн при действии случайных возмущений на объект и/или мачту.

Предлагается алгоритм стохастической оценки навигационных параметров мачтовой антенны радиотехнического комплекса, расположенной на подвижном объекте, инвариантный как к характеру движения мачты, так и к характеру движения объекта. Показано, что данный алгоритм позволяет обеспечить устойчивость и требуемую точность оценивания при самых общих предположениях о характере помех чувствительных элементов (ЧЭ) используемой бесплатформенной инерциальной системы ориентации (БИСО).

В качестве наблюдаемых векторов навигационных параметров антенны и объекта используются векторы параметров Родрига–Гамильтона, а в качестве их наблюдателя – вектор выходных сигналов ДУС, расположенных в центре масс антенны. Приведенные результаты численного моделирования.

Сформулирована задача расчета равновесной осесимметричной формы жидкой капли, покоящейся на недеформируемой горизонтальной плоскости. Впервые получено уравнение баланса сил, действующих на каплю в вертикальном направлении и замыкающее постановку рассматриваемой задачи. Разработан высокоточный численный метод решения поставленной нелинейной задачи. Исследована зависимость углов смачивания капель от варьирования входных данных задачи: химического состава капли, давления газа, силы дополнительного слабого взаимодействия (например, ван-дер-ваальсовых или электрохимического происхождения). Для капель малых диаметров показана возможность существования двух решений, которым соответствуют существенно разные углы смачивания: в первом решении углы смачивания меньше 90°, а во втором – больше 90°, достигая значений 160° и более. Существование двух равновесных форм капли малого диаметра подтверждено натурными экспериментами. Равновесные формы капель больших диаметров могут существовать только при наличии дополнительной слабой отталкивающей силы между жидкостью и опорной поверхностью, имеющей интенсивность порядка 10^-7...10^-5 Па. При этом для капель больших диаметров существует только одно решение.

Рассмотрена задача о вдавливании жесткого штампа конечных размеров с поверхностным микрорельефом в стратифицированную упругую полосу. Приведены граничные вариационные формулировки задачи с использованием оператора Пуанкаре–Стеклова, отображающего нормальные напряжения в нормальные перемещения. При аппроксимации этого оператора применялось дискретное преобразование Фурье, численная реализация которого производилась с помощью алгоритмов быстрого преобразования Фурье. Для вычисления передаточной функции использовалась вариационная формулировка краевой задачи для трансформант перемещений. В результате аппроксимации исходной контактной задачи получена задача квадратичного программирования с ограничениями виде равенств и неравенств, для численного решения которой применялся алгоритм на основе метода сопряженных градиентов. Установлен ряд закономерностей контактного взаимодействия.