Асимптотика ультразвукового зондирующего поля в анизотропных материалах

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Для моделирования волнового поля ультразвукового преобразователя в материалах с сильной анизотропией (монокристаллические сплавы турбинных лопаток, композиты, сварные соединения и др.) строится физически наглядное асимптотическое представление для квазисферических объемных волн, возбуждаемых поверхностным источником колебаний в полупространстве с произвольной анизотропией упругих свойств. Асимптотика получена методом стационарной фазы из интегрального представления решения в виде контурных интегралов обратного преобразования Фурье. Особенности ее вывода и численной реализации обсуждаются на примере трансверсально-изотропного композитного материала и монокристаллического сплава никеля с кубической анизотропией. Зависимость стационарных точек от направления здесь сложнее, чем в изотропном случае, вплоть до появления множественных стационарных точек и складок, дающих дополнительные волновые фронты и каустики. Проводится сравнение с характеристиками плоских волн, которые описываются собственными решениями классического уравнения Кристоффеля. Показано, что несмотря на явление множественности волновых фронтов, варьирование ориентацией плоских волн позволяет получить те же векторы групповой скорости, что и у каждой из волн, описываемых асимптотикой.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Евгений Викторович Глушков

Кубанский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: evg@math.kubsu.ru
Россия, ул. Ставропольская, 149, Краснодар, 350040

Наталья Вилениновна Глушкова

Кубанский государственный университет

Email: nvg@math.kubsu.ru
Россия, ул. Ставропольская, 149, Краснодар, 350040

Список литературы

  1. Lane C. Wave Propagation in Anisotropic Media / In: The Development of a 2D Ultrasonic Array Inspection for Single Crystal Turbine Blades. Springer Theses. Cham: Springer. 2014. https://doi.org/10.1007/978-3-319-02517-9_2
  2. Пьянков В.А., Пьянков И.И. Акустические методы контроля лопаток газотурбинных двигателей // В мире неразрушающего контроля. 2019. Т. 22. № 1(83). С. 36–44. https://doi.org/10.12737/article_5ca31f9ac25011.96368656
  3. Morokov E., Titov S., Levin V. In situ high-resolution ultrasonic visualization of damage evolution in the volume of quasiisotropic CFRP laminates under tension // Composites Part B Engineering. 2022. V. 247. P. 110360. http://dx.doi.org/10.1016/j.compositesb.2022.110360
  4. Levin V., Petronyuk Y., Artyukov I., Bukreeva I., Malykhin A., Longo E., D’Amico L., Giannoukos K., Tromba G. Three-Dimensional Study of Polymer Composite Destruction in the Early Stages // Polymers. 2023. V. 15. P. 276. https://doi.org/10.3390/polym15020276
  5. Базулин Е.Г. Учет неоднородной анизотропии сварного соединения при восстановлении изображения отражателей по эхосигналам, измеренным ультразвуковой антенной решеткой // Дефектоскопия. 2017. № 1. С. 11—25. https://doi.org/10.1134/S1061830917010028
  6. Kalkowski M.K., Lowe M.J.S., Samaitis V., Schreyer F., Robert S. Weld map tomography for determining local grain orientations from ultrasound // Proc. R. Soc. A. 2023. V. 479. P. 20230236. https://doi.org/10.1098/rspa.2023.0236
  7. Musgrave M.J.P. The propagation of elastic waves in crystals and other anisotropic media // Reports. Prog. in Phys. 1959. V. 22. P. 74—96. https://doi.org/10.1088/0034-4885/22/1/303
  8. Buchwald V.T. Elastic Waves in Anisotropic Media // Proc. Royal Soc. London. Series A, Math. and Phys. Sciences. 1959. V. 253. No. 1275. P. 563—580. http://www.jstor.org/stable/100706 Accessed 23 March 2024.
  9. Меркулов Л.Г., Яковлев Л.А. Особенности распространения и отражения ультразвуковых лучей в кристаллах // Акуст. журн. 1962. Т. 8. № 1. С. 99—106. http://www.akzh.ru/pdf/1962_1_99-106.pdf
  10. Merkulov L.G. Ultrasonic waves in crystals // Appl. Mater. Res. 1963. V. 2. P. 231—240.
  11. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука, 1965. 388 с.
  12. Auld B.A. Acoustic fields and waves in solids. New York: Wiley, 1973. 423 p.
  13. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизотропных упругих средах. Л.: Наука, 1980. 280 с. https://www.libex.ru/detail/book111023.html
  14. Chadwick P. Wave propagation in transversely isotropic elastic media. I. Homogeneous plane waves // Proc. Roy. Soc. Lond. 1989. V. 422. P. 23—66. https://www.jstor.org/stable/2398523
  15. Alshits V.I., Lothe J. Some basic properties of bulk elastic waves in anisotropic media // Wave Motion. 2004. V. 40. P. 297—313. https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2004.02.004
  16. Бабич В.М., Киселев А.П. Упругие волны. Высокочастотная теория. СПб.: БХВ-Петербург, 2014. 320 с.
  17. Wu K., Nagy P.B., Adler L. Far field radiation of a point source on the free surface of semi-infinite anisotropic solids / In: Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation. Eds. D.O. Thompson, D.E. Chimenti. N.Y.: Plenum Press, 1990. V. 9. P. 149—156.
  18. Wu K., Nagy P.B., Adler L. Far-field radiation of a vibrating point source in anisotropic media // J. Nondestruct. Eval. 1991. V. 10. P. 71—78. https://doi.org/10.1007/BF00568102
  19. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с.
  20. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Анализ волновых полей, возбуждаемых в упругом стратифицированном полупространстве поверхностными источниками // Акуст. жуpн. 1986. Т. 32. № 3. С. 366—371. http://www.akzh.ru/pdf/1986_3_366-371.pdf
  21. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Кривонос А.С. Возбуждение и распространение упругих волн в многослойных анизотропных композитах // Прикл. математика и механика. 2010. Т. 74. № 3. С. 419—432.
  22. Glushkov E., Glushkova N., Eremin A. Forced wave propagation and energy distribution in anisotropic laminate composites // J. Acoust. Soc. Am. 2011. V. 129 (5). P. 2923—2934. http://dx.doi.org/10.1121/1.3559699
  23. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Упругие волны в анизотропных материалах / Сборник трудов XXXV Сессии Российского Акустического Общества. М.: Издательство ГЕОС, 2023. С. 942—946. https://doi.org/10.34756/GEOS.2023.17.38421
  24. Glushkov E.V., Glushkova N.V., Kiselev O.N. Body wave asymptotics for an anisotropic elastic half-space with a surface source / 2023 Days on Diffraction (DD). St. Petersburg. Russian Federation. 2023. P. 78—82. https://doi.org/10.1109/DD58728.2023.10325771
  25. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Татаркин А.А., Ермоленко О.А. Моделирование отраженного ультразвукового поля в составных образцах // Дефектоскопия. 2024. № 11. C. 3—14. https://doi.org/10.31857/S0130308224110014
  26. Свешников А.Г. Принцип предельного поглощения для волновода // Докл. АН СССР. 1951. Т. 80. № 3. С. 345—347.
  27. Глушков Е.В., Сыромятников П.В. Анализ волновых полей, возбуждаемых поверхностным гармоническим источником в анизотропном полупространстве. Краснодар, 1985. 11 с. Рукопись представлена Кубанским госуниверситетом. Деп. в ВИНИТИ 07.08.85. № 5861-85.
  28. Tolstoy I., Usdin E. Wave propagation in elastic plates: low and high mode dispersion // J. Acoust. Soc. Am. 1957. V. 29. P. 37—42. https://doi.org/10.1121/1.1908675
  29. Бурлий П.В., Кучеров И.Я. Обратные упругие волны в пластинах // Письма в ЖЭТФ. 1977. Т. 26. № 9. С. 644—647. https://journals.ioffe.ru/issues/722
  30. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. 368 с.
  31. Wang L., Yuan F.G. Group velocity and characteristic wave curves of Lamb waves in composites: Modeling and experiments // Compos. Sci. Technol. 2007. V. 67 (8). P. 1370—1384. https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2006.09.023
  32. Пресляк М.Ю. Исследование особенностей и расчет сечений волновой поверхности в анизотропной упругой среде // Акуст. журн. 1981. Т. 27. № 2. С. 291—295. http://www.akzh.ru/pdf/1981_2_291-295.pdf

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Геометрия задачи.

Скачать (122KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Схематическая иллюстрация зависимости положения стационарных точек от угла θ в изотропном (а) и анизотропном (б) случаях.

Скачать (116KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Поверхности σ^n (вверху) и их проекции на плоскость (β1, β2) (внизу) для трансверсально-изотропного композитного материала GE.

Скачать (455KB)
Метаданные
5. Рис. 4. То же, что на рис. 3, но для никелевого сплава NS с кубической анизотропией.

Скачать (525KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Движение стационарных точек в областях D2 и D3 при изменении угла θ от 0 (крупные маркеры) до 0,45π; φ = 0, материал NS.

Скачать (458KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Зависимость групповой скорости vn квазисферических волн (10) от θ при φ = 0, материал NS; маркерами-кружочками показаны значения, нанесенные ниже на рис. 7г.

Скачать (158KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Зависимость фазовой скорости cn (а), групповой скорости vn (б) и направляющего угла θV вектора групповой скорости плоских волн от угла ориентации фронта θ при φ = 0 (в); групповые скорости vnв зависимости от θV (г); маркерами-кружочками показаны взятые с рис. 6 групповые скорости квазисферических волн (10) для трех направлений θ / π = 0, 0,2 и 0,4, φ = 0; материал NS.

Скачать (337KB)
Метаданные
9. Рис. 8. Диаграммы направленности (зависимости |anm| от θ при φ = 0) для квазисферических волн, возбуждаемых вертикальной (вверху, а—б) и касательной (внизу, г—е) сосредоточенными нагрузками.

Скачать (384KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025