О задаче управления для системы неявных дифференциальных уравнений

Аннотация

Рассматривается дифференциальное включение $F(t,x,\dot{x})\ni 0$ с ограничением на производную искомой функции $\dot{x}(t)\in B(t),$ $t\in [a,b],$ где $F,$ $B $ -- многозначные отображения, $F:[a,b]\times\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^m\rightrightarrows\mathbb{R}^k$ суперпозиционно измеримо, $B:[a,b]\rightrightarrows\mathbb{R}^n$ измеримо. В терминах свойств упорядоченного накрывания и монотонности многозначных отображений, действующих в конечномерных пространствах, для задачи Коши получены условия существования и оценки решений, условия существования решения с наименьшей производной. На основе этих результатов исследуется управляемая система вида $f(t,x,\dot{x},u)=0,$ $\dot{x}(t)\in B(t),$ $u(t)\in U(t,x,\dot{x}),$ $t\in [a,b].$