ЗАМЕЧАНИЯ О ВОЗВРАЩАЕМОСТИ СУММ БИРКГОФА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются сохраняющие меру, но не обязательно обратимые, эргодические преобразования компактного метрического пространства с мерой Каратеодори. Изучается поведение сумм Биркгофа для интегрируемых и почти везде ограниченных функций с нулевым средним значением по мере Каратеодори. Показано, что для почти всех точек метрического пространства существует бесконечная последовательность "моментов времени";, вдоль которой суммы Биркгофа стремятся к нулю, и в те же моменты точки траектории сколько угодно близко подходят к своему начальному положению (как в теореме по Пуанкаре о возвращении). В качестве примера рассмотрено преобразование x ↦ 2x mod 1 единичного отрезка 0 ≤ x ≤ 1, тесно связанное с испытаниями Бернулли.

Об авторах

Н. В Денисова

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: ndenis@mech.math.msu.su
Москва, Россия

Список литературы

  1. Halász G. Remarks on the remainder in Birkhoff’s ergodic theorem // Acta Math. Acad. Sci. Hungar., 28:3-4, 1976, 289-395.
  2. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 550 с.
  3. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. М.-Л.: Гостехиздат, 1947. 392 с.
  4. Козлов В.В. Об одной задаче Пуанкаре // ПММ, 40:2, 1976, 352-355.
  5. Крыгин А.Б. Об w-предельных множествах гладких цилиндрических каскадов // Матем. заметки, 23:6, 1978, 873-884.
  6. Сидоров Е.А. Об условиях равномерной устойчивости по Пуассону цилиндрических систем // УМН, 34:6, 1979, 184-188.
  7. ШнейбергИ.Я. Нули интегралов вдоль траекторий эргодических систем // Функц. анализ и его прил. 1985. Т. 19:2, 92-93.
  8. Конягин С.В. О возвращаемости интеграла нечетной условнопериодической функции // Матем. заметки, 61:4, 1997, 570-577.
  9. Мощевитин Н.Г. О возвращаемости интеграла гладкой условнопериодической функции // Матем. заметки, 63:5, 1998, 737-748.
  10. Антоневич А.Б., Кочергин А.В., Шукур А.А. О поведении сумм Биркгофа, порожденных поворотами окружности // Матем. сборник, 213:7, 2022, 3-38.
  11. Козлов В.В. Об интегралах квазипериодических функций // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. № 1, 1978, 106-115.
  12. Денисова Н.В. Возвращаемость интегралов условно периодических функций // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 512, 2023, 85-88.
  13. Ryzhikov V.V. Recurrence of integral zeros on trajectories of ergodic flow // arXiv: submit/6011362 [math.DS] 24 Nov 2024.
  14. Крыгин А.Б. Пример цилиндрического каскада с аномальными метрическими свойствами // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. № 5, 1975, 26-32.
  15. Atkinson G. Recurrence of co-cycles and random walks // J. London Math. Soc., 13 (1976), 486-488.
  16. Зигель К., Мозер Ю. Лекции по небесной механике. М.-Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. 384 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025