ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОДОЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ УПРУГОГО СТЕРЖНЯ С ПОМОЩЬЮ ПЕРИОДИЧЕСКИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИЛ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Изучаются продольные колебания упругого стержня, управляемого посредством распределенной силы, которая приложена к отдельным участкам стержня. Полагается, что сила изменяется в пространстве кусочно-постоянным образом. Подобная механическая система может быть реализована с помощью пьезоактюаторов, прикрепленных вдоль стержня. Динамика системы определяется из решения вариационной задачи в соответствии с методом интегродифференциальных соотношений. Вариационная задача разрешается аналитически. Для этого на пространственно-временной сетке вводятся бегущие волны Даламберовского типа, задающие непрерывные перемещения и динамический потенциал. Последний связывает плотность импульса и напряжения. Ставится задача управления при условии взвешенной минимизации механической энергии колебаний, запасаемой стержнем в конечный момент времени, и средней потенциальной энергии, порождаемой управляющими воздействиями. Экстремальное движение и соответствующий закон управления находятся явным образом посредством решения уравнений Эйлера–Лагранжа. В качестве примера исследуются возможности управления для определенных конфигураций пьезоэлектрических элементов.

Об авторах

А. А. Гавриков

ИПМех РАН

Email: kostin@ipmnet.ru
Россия, Москва

Г. В. Костин

ИПМех РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: kostin@ipmnet.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Lions J.L. Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations. N.Y.: Springer-Verlag, 1971. 400 p.
  2. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 474 с.
  3. Романов И.В., Шамаев А.С. О задаче граничного управления для системы, описываемой двумерным волновым уравнением // Изв. РАН. ТиСУ. 2019. № 1. С. 109–116.
  4. Черноусько Ф.Л., Ананьевский И.М., Решмин С.А. Методы управления нелинейными механическими системами. М.: Физматлит, 2006. 328 с.
  5. Chen G. Control and Stabilization for the Wave Equation in a Bounded Domain. II // SIAM J. Control Optim. 1981. V. 19. № 1. P. 114–122.
  6. Kucuk I., Sadek I., Yilmaz Y. Optimal Control of a Distributed Parameter System with Applications to Beam Vibrations Using Piezoelectric Actuators // J. Franklin Inst. 2014. V. 351. № 2. P. 656–666.
  7. Kostin G.V., Saurin V.V. Dynamics of Solid Structures. Methods Using Integrodifferential Relations. Berlin: De Gruyter, 2018.
  8. Гавриков А.А., Костин Г.В. Оптимальное управление продольным движением упругого стержня с помощью граничных сил // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. № 5. С. 74–90.
  9. Kostin G., Gavrikov A. Energy-Optimal Control by Boundary Forces for Longitudinal Vibrations of an Elastic Rod // Lecture Notes in Mechanical Engineering Advanced Problems in Mechanics III. Springer, 2023.
  10. Kostin G., Gavrikov A. Controllability and Optimal Control Design for an Elastic Rod Actuated by Piezoelements // IFAC-PapersOnLine. 2022. V. 55. № 16. P. 350–355. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2022.09.049
  11. Kostin G., Gavrikov A. Optimal Motions of an Elastic Structure Under Finite-dimensional Distributed Control // ArXiv. 2023. arXiv:2304.05765. P. 1–17. https://doi.org/10.48550/arXiv.2304.05765.
  12. Kostin G., Gavrikov A. Optimal Motion of an Elastic Rod Controlled by Piezoelectric Actuators and Boundary Forces // 16th Intern. Conf. “Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems” (Pyatnitskiy’s Conference) (STAB). M.: IEEE, 2022. P. 1–4. https://doi.org/10.1109/STAB54858.2022.9807484.
  13. Kostin G., Gavrikov A. Modeling and Optimal Control of Longitudinal Motions for an Elastic Rod with Distributed Forces // ArXiv. 2022. arXiv:2206.06139 5. P. 1–11. https://doi.org/10.48550/arXiv.2206.06139.
  14. Gavrikov A., Kostin G. Optimal LQR Control for Longitudinal Vibrations of an Elastic Rod Actuated by Distributed and Boundary Forces // Mechanisms and Machine Science. V. 125. Berlin: Springer, 2023. P. 285–295. https://doi.org/10.1007/978-3-031-15758-5_28
  15. Ho L.F. Exact Controllability of the One-dimensional Wave Equation with Locally Distributed Control // SIAM J Control Optim. 1990. V. 28. № 3. P. 733–748.
  16. Bruant I., Coffignal G., Lene F., Verge M. A Methodology for Determination of Piezoelectric Actuator and Sensor Location on Beam Structures // J. Sound and Vibration. 2001. V. 243. № 5. P. 861–882. https://doi.org/10.1006/jsvi.2000.3448
  17. Gupta V., Sharma M., Thakur N. Optimization Criteria for Optimal Placement of Piezoelectric Sensors and Actuators on a Smart Structure: A Technical Review // J. Intelligent Material Systems and Structures. 2010. V. 21. № 12. P. 1227–1243. https://doi.org/10.1177/1045389X10381659
  18. Botta F., Rossi A., Belfiore N.P. A Novel Method to Fully Suppress Single and Bi-modal Excitations Due to the Support Vibration by Means of Piezoelectric Actuators // J. Sound and Vibration. 2021. V. 510. № 13. P. 116260.https://doi.org/10.1016/j.jsv.2021.116260
  19. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с.
  20. Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука, 1968. 576 с.
  21. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1968. 624 с.

Дополнительные файлы


© А.А. Гавриков, Г.В. Костин, 2023