№ 7 (2024)

Для связных систем с переключениями между тремя линейными дискретными подсистемами предлагается новый частотный критерий существования квадратичной функции Ляпунова, обеспечивающей устойчивость системы при произвольных переключениях. Применение критерия демонстрируется на примере системы третьего порядка.

Рассматривается задача получения свойства отказоустойчивости в технических системах, описываемых нелинейными динамическими моделями, за счет введения обратной связи, обеспечивающей полную или частичную развязку от дефектов. Решение основано на выделении подсистемы, нечувствительной или малочувствительной к дефектам, и последующем ее анализе. Для решения используется логико-динамический подход, оперирующий только методами линейной алгебры. Изложенное иллюстрируется практическим примером.

Работа посвящена оптимальному управлению смешанным сбором (стационарным и периодическим импульсным) возобновляемого ресурса, распределенного на поверхности Земли. Примерами такого ресурса служат биологические популяции, в том числе вирусы, химические примеси, пылевые частицы и тому подобное. Доказано, что при бесконечном горизонте планирования существует допустимое управление, обеспечивающее максимум временного среднего сбора.

Предложен аналитический метод синтеза генератора случайного процесса с заданным спектром в виде линейной системы уравнений Ито. Предполагается стационарность случайного процесса, спектральная и соответствующая передаточная функции которого определены в виде рациональных дробей. Коэффициенты системы уравнений Ито генератора находятся из рекуррентных алгебраических соотношений. Метод ориентирован на работу с математическими моделями случайных процессов природы, такими как модель ветра Драйдена. Подробно представлена трансформация спектров модели порыва ветра по трем направлениям и приведены соответствующие стохастические уравнения.

Рассматривается некооперативная игра объемной конкуренции фирм на рынке олигополии для случая функций спроса и издержек общего вида. Оптимальное реагирование каждой фирмы на стратегии других фирм оценивается по величине и знаку предположительной вариации, которая выражает предположение фирмы об изменении объема предложения контрагента в ответ на единичное изменение объема предложения данной фирмы. Исследуется игра n фирм, в которой обобщенной характеристикой реагирования является сумма предположительных вариаций относительно всех контрагентов. Выявлено существование бифуркации реагирования игроков, т.е. игровой ситуации, в которой возможно как положительное, так и отрицательное реагирование с бесконечной по величине суммой вариаций. Разработаны методы расчета суммы предположительных вариаций для различных видов обратной функции спроса (линейной и степенной) и функций издержек (линейных, степенных, квадратичных), на основе которых проведен сравнительный анализ влияния этих характеристик фирм на состояние бифуркации.

Работа посвящена применению моделирования социального поведения в групповой робототехнике и вопросам оказания воздействия на среду группой автономных роботов путем создания и использования дорожной инфраструктуры. Модельным объектом выступают муравьиные дороги, рассматриваются основные аспекты поведения муравьев разных видов в процессе коллективной фуражировки (добычи пищи). Выявляются действия, которые в совокупности приводит к появлению того, что наблюдатель воспринимает как муравьиную дорогу. Описывается модель поведения агента при обустройстве маршрута, приводятся результаты имитационного моделирования для решения задачи фуражировки с учетом расчистки маршрута, согласующиеся с теоретической моделью. Результаты моделирования подтверждают предположение о том, что обустройство маршрута может быть выполнено индивидуальными усилиями агентов (роботов) и без необходимости организации совместных действий.