Том 87, № 1 (2023)

В статье рассмотрена задача о движении твердого тела с неподвижной точкой в силовом поле, которое является суперпозицией трех однородных силовых полей. Исследованы условия существования прецессионных движений, характеризующихся свойством: скорость прецессии тела в два раза больше скорости собственного вращения. Показано, что тело имеет динамическую симметрию относительно оси, образующей постоянный угол с неподвижным в пространстве вектором. В случае сферического распределения масс тела он равен \({\text{arccos}}\tfrac{1}{4}\). Решение уравнений движения тела описывается эллиптическими функциями времени.

Сформулирована регуляризованная задача для описания течения молекулярного газа в гиперзвуковом макрокинетическом неравновесном тонком вязком ударном слое (кинетическом ТВУС) вблизи острой кромки. Показано, что решение регуляризованной задачи кинетического ТВУС на острой кромке в части описания трения и теплообмена совпадает с решением аналога этой ТВУС-задачи в модели Навье–Стокса. Показано, что в кинетическом ТВУС напряжение трения и нормальный тепловой поток на стенке в окрестности острой кромки идентичны с соответствующими величинами в ТВУС для модели Навье–Стокса. Указано на подобие течений около острой кромки в кинетическом варианте ТВУС модели Навье–Стокса. Указан способ построения решения задачи кинетического ТВУС для окрестности острой кромки на основе ТВУС-решения в рамках модели Навье–Стокса. Получена формула для вычисления давления на поверхности в кинетическом ТВУС-течении вблизи острой кромки через компоненты решения (на стенке) задачи ТВУС полученной в рамках модели Навье–Стокса.

В рамках интегральных определяющих соотношений для линейных изотропных вязкоупругих сред с ядрами разностного типа в случае нерелаксирующего объема предложены возможные, дополняющие известные, установочные эксперименты по определению ядер операторов \({{{\text{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\smile}$}}{g} }}}_{\beta }}\) Ильюшина. Один из них базируется на использовании образца из вспомогательного вязкоупругого материала, материальные функции которого связаны с функцией ползучести и модулем объемного сжатия исходного материала. Также предложены аналогичные схемы установочных экспериментов для нахождения ядер операторов \({{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\smile}$}}{h} }_{\gamma }}\), в определенном смысле сопряженных с \({{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\smile}$}}{g} }_{\beta }}\).

Рассматриваются задачи определения термонапряженного состояния термоупругого стержня с использованием модели связанной термоупругости. В этом случае в уравнение теплопроводности входит дивергенция скорости движения материальных точек среды, а в уравнения упругости – градиент температуры. На основе метода обобщенных функций построены обобщенные решения нестационарных и стационарных прямых и полуобратных краевых задач при действии силовых и тепловых источников различного типа, в том числе описываемых сингулярными обобщенными функциями, при различных краевых условиях на концах стержня. Рассмотрены термоударные волны, которые возникают в таких конструкциях при действии ударных нагрузок и тепловых потоков, получены условия на их фронтах. Доказана единственность поставленных краевых задач, в том числе с учетом ударных волн. Даны регулярные интегральные представления обобщенных решений, которые дают аналитическое решение поставленных краевых задач.