On the motion of a material point on a fixed ellipsoidal surface

A. P. Markeev; Маркеев А. П.

doi:10.31857/S0032823524040017

О движении материальной точки по неподвижной эллипсоидальной поверхности

Авторы: Маркеев А.П.¹
Учреждения:
1. Московский авиационный институт (НИУ)
Выпуск: Том 88, № 4 (2024)
Страницы: 511-524
Раздел: Статьи
URL: https://cardiosomatics.ru/0032-8235/article/view/675038
DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823524040017
EDN: https://elibrary.ru/WWSDJG
ID: 675038

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Только для подписчиков

Аннотация
Полный текст
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Исследована нелинейная динамика точки, которая во все время движения остается на внутренней части абсолютно гладкой поверхности неподвижного трехосного эллипсоида. Движение происходит в однородном поле тяжести, наибольшая из осей эллипсоида направлена вдоль вертикали. Основное внимание уделяется движениям точки вблизи ее устойчивого положения равновесия в наинизшей точки поверхности эллипсоида, лежащей на его вертикальной оси. Дано качественное описание условно-периодических колебаний точки, указана оценка меры множества начальных условий, отвечающих этим колебаниям. В резонансном случае, когда отношение частот малых линейных колебаний равно двум, исследованы периодические движения точки: рассмотрен вопрос об их существовании, устойчивости и геометрическом представлении.

Ключевые слова

консервативная система, устойчивость, условно-периодические и периодические колебания

Полный текст

Об авторах

А. П. Маркеев

Московский авиационный институт (НИУ)

Автор, ответственный за переписку.
Email: anat-markeev@mail.ru
Россия, Москва

Список литературы

Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: Эдиториал УРСС, 2002. 416 с.
Мозер Ю. Лекции о гамильтоновых системах. М.: Мир, 1973. 167 с.
Биркгоф Дж.Д. Динамические системы. М.;Л.: Гостехиздат, 1941. 320 с.
Джакалья Г.Е.О. Методы теории возмущений для нелинейных систем. М.: Наука, 1979. 320 с.
Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат, 1956. 492 с.
Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Физматгиз, 1960. 296 с.
Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.;Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007. 592 с.
Маркеев А.П. К задаче о нелинейных колебаниях консервативной системы при отсутствии резонанса // ПММ. 2024. Т. 88. Вып. 3. С. 347–358.
Pöschel J. Integrability of Hamiltonian systems on Cantor sets // Commun. Pure&Appl. Math. 1982. V. 35. № 5. P. 653–696.
Маркеев А.П. О нелинейных колебаниях трехосного эллипсоида на гладкой горизонтальной плоскости // ПММ. 2022. Т. 86. Вып. 6. С. 784–800.