Улучшенная оценка точности метода Тихонова для некорректных экстремальных задач в гильбертовом пространстве

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Изучается метод Тихонова в применении к некорректным задачам минимизации гладкого невыпуклого функционала. При условии истокопредставимости искомого решения получена оценка точности метода Тихонова в терминах параметра регуляризации, ранее известная только при условии выпуклости минимизируемого функционала или при наложении структурного условия на его нелинейность. Также получена новая оценка точности метода Тихонова в случае приближенно заданного функционала. Библ. 10.

Об авторах

М. М. Кокурин

Марийский гос. ун-т

Автор, ответственный за переписку.
Email: comp_mat@ccas.ru
Россия, 424000, Йошкар-Ола, пл. Ленина, 1

Список литературы

  1. Богачёв В.И., Смолянов О.Г. Действительный и функциональный анализ. М.-Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2011.
  2. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.
  3. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  4. Кокурин М.Ю. Необходимые и достаточные условия степенной сходимости приближений в схеме Тихонова для решения некорректных экстремальных задач // Известия вузов. Математика. 2017. № 6. С. 60–69.
  5. Tautenhahn U. On the method of Lavrentiev regularization for nonlinear ill–posed problems // Inverse Problems. 2002. V. 18. P. 191–207.
  6. Кокурин М.Ю. Оценки скорости сходимости в схеме Тихонова для решения некорректных невыпуклых экстремальных задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2017. Т. 57. № 7. С. 1103–1112.
  7. Kokurin M.Y. Source conditions and accuracy estimates in Tikhonov’s scheme of solving ill–posed nonconvex optimization problems // J. of Inverse and Ill–Posed Problems. 2018. V. 26. № 4. P. 463–475.
  8. Schuster T., Kaltenbacher B., Hofmann B., Kazimierski K. Regularization Methods in Banach Spaces // Radon Series on Computational and Applied Mathematics. 2012.
  9. Anzengruber S.W., Ramlau R. Morozov’s discrepancy principle for Tikhonov-type functionals with nonlinear operators // Inverse Problems. 2010. V. 26. № 2. 025001.
  10. Zhong M., Wang W. A global minimization algorithm for Tikhonov functionals with -convex () penalty terms in Banach spaces // Inverse Problems. 2016. V. 32. № 10. 104008.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© М.М. Кокурин, 2023