БЫСТРЫЙ ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ДЛЯ ЗАДАЧИ О ВОССТАНОВЛЕНИИ ФУНКЦИИ ИСТОЧНИКА В УРАВНЕНИИ КОАГУЛЯЦИИ-ДРОБЛЕНИЯ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Предлагается быстрый численный метод для задачи о восстановлении функции источника в уравнении коагуляции-дробления вещества Смолуховского. Предлагаемый метод основан на более ранней работе с более подробным изложением перехода от уравнения коагуляции-дробления к итоговой системе вариационных уравнений и итерационному процессу. В этот процесс внедрены алгоритмы на основе матриц малого ранга для снижения сложности вычислений каждой итерации. Использование предлагаемой методологии на практике позволяет ускорить вычисления в тысячи раз без потери точности исходного алгоритма.

Об авторах

Р. Т Закс

ИВМ РАН; МГУ имени М.В. Ломоносова

Email: zaks.robert@bk.ru
Москва, Россия

С. А Матвеев

МГУ имени М.В. Ломоносова; ИВМ РАН

Email: matseralex@gmail.com
Москва, Россия

В. П Шутяев

ИВМ РАН

Москва, Россия

Список литературы

  1. Brilliantov N., Krapivsky P.L., Bodrova A., Spahn F., Hayakawa H., Stadnichuk V., Schmidt J. Size distribution of particles in Saturn’s rings from aggregation and fragmentation // Proceed. Nation. Acad. Sci. 2015. T. 112. №. 31. C. 9536–9541.
  2. Sabelfeld K.K., Eremeev G. A hybrid kinetic-thermodynamic Monte Carlo model for simulation of homogeneous burst nucleation // Monte Carlo Meth. Appl. 2018. T. 24. №. 3. C. 193–202.
  3. Алоян А. Е. Динамика и кинетика газовых примесей и аэрозолей в атмосфере. М.: ИВМ РАН, 2002.
  4. Coufort C., Bouyer D., Line A., Haut B. Modelling of flocculation using a population balance equation // Chemic. Engineer. Proc.: Process Intensificat. 2007. V. 46. № 12. P. 1264–1273.
  5. Zhamsueva G., Zayakhanov A., Teydypov V., Dementeva A., Balzhanov T. Spatial-temporal variability of small gas impurities over lake Baikal during the forest fires in the summer of 2019 // Atmosphere. 2020. V. 12. № 1. P. 20.
  6. Brilliantov N.V., Zagidullin R.R., Matveev S.A., Smirnov A.P. Aggregation kinetics in sedimentation: Effect of diffusion of particles // Comput. Math. and Math. Phys. 2023. V. 63. № 4. P. 596–605.
  7. Purohit A., Velizhanin K.A. Kinetics of carbon condensation in detonation of high explosives: First-order phase transition theory perspective // J. Chemic. Phys. 2021. T. 155. № 16.
  8. Tanxun B.A. Уравнение Смолуховского. М.: Физматлит, 2002.
  9. Melzak Z.A. A scalar transport equation // Transact. Amer. Math. Soc. 1957. V. 85. № 2. P. 547–560.
  10. McLeod J.B. On an infinite set of non-linear differential equations // Quarterly J. Math. 1962. V. 13. № 1. P. 119–128.
  11. Mirzaev I., Byrne E.C., Bortz D.M. An inverse problem for a class of conditional probability measure-dependent evolution equations // Inverse Problem. 2016. 32.9: 095005.
  12. Agoshkov V.I., Dubovski P.B. Solution of the reconstruction problem of a source function in the coagulation-fragmentation equation // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 2002. V. 17. № 4. P. 319–330.
  13. Mameeea C.A., Tupmountukova E.E., Coupino A.П., Eputauamno H.B. Быстрый метод решения уравнений агрегационно-фрагментационной кинетики типа уравнений Смолуховского // Вычисл. методы и программирование. 2014. Т. 15. № 1. С. 1–8.
  14. Matveev S.A., Smirnov A.P., Tyryshnikov E.E. A fast numerical method for the Cauchy problem for the Smoluchowski equation // J. Comput. Phys. 2015. V. 282. P. 23–32.
  15. Tyryshnikov E.E. A brief introduction to numerical analysis. Springer Science & Business Media, 1997.
  16. Пененко А.В., Сашкова А.Б. Идентификация источника в уравнении Смолуховского с использованием ансамбля решений сопряженного уравнения // Сиб. журн. вычисл. матем. 2020. Т. 23. № 2. С. 183–199.
  17. Penenko A.V. A Newton–Kantorovich method in inverse source problems for production-destruction models with time series-type measurement data // Numer. Analyse. Appl. 2019. V. 12. P. 51–69.
  18. Шутаев В.П. Операторы управления и итерационные алгоритмы в задачах вариационного усвоения данных. М.: Наука, 2001.
  19. Armijo L. Minimization of functions having Lipschitz continuous first partial derivatives // Pacific J. Math. 1966. V. 16. № 1. P. 1–3.
  20. Wolfe P. Convergence conditions for ascent methods // SIAM Rev. 1969. V. 11. № 2. P. 226–235.
  21. Желиков Д.А., Tupmountukova E.E. Параллельная реализация матричного крестового метода // Вычисл. методы и программирование. 2015. Т. 16. С. 369–375.
  22. Osinsky A. Polynomial time p-locally maximum volume search // Calcolo. 2023. V. 60. № 3. P. 42.
  23. Zamarashkin N.L., Osinsky A.I. On the accuracy of cross and column low-rank maxvol approximations in average // Comput. Math. and Math. Phys. 2021. V. 61. № 5. P. 786–798.
  24. Tyryshnikov E.E. Piecewise separable matrices // Calcolo. 2005. V. 42. № 3–4. P. 243–248.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025