Построение полиномиальных собственных функций линейного дифференциального уравнения второго порядка

Аннотация

Решена система рекуррентных соотношений третьего порядка, связывающих коэффициенты полиномиальных собственных функций (ПСФ) дифференциального уравнения. Получены рекуррентное соотношение для трёх последовательных ПСФ и формула дифференцирования ПСФ. Рассмотрены дифференциальные уравнения, одно из которых обобщает дифференциальные уравнения Эрмита и Лагерра, а другое является обобщением дифференциального уравнения Якоби. Для этих уравнений построены функции, приводящие их к самосопряжённому виду, и найдены условия, при которых эти функции становятся весовыми. Приведены примеры, когда для невесовых функций ПСФ не имеют действительных нулей.