ТИПИЧНЫЕ ПРОВАЛЬНЫЕ АСИМПТОТИКИ КВАЗИКЛАССИЧЕСКИХ ПРИБЛИЖЕНИЙ К РЕШЕНИЯМ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЁДИНГЕРА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Обоснованы формальные асимптотики, описывающие типичные провальные особенности сборки квазиклассических приближений к решениям двух вариантов интегрируемого нелинейного уравнения Шрёдингера −

Об авторах

C. H. Мелихов

Южный федеральный университет; Южный математический институт ВНЦ РАН

Email: snmelihov@yandex.ru
г. Ростов-на-Дону; г. Владикавказ

Б. И. Сулейманов

Институт математики с вычислительным центром УФИЦ РАН

Email: bisul@mail.ru
г. Уфа

А. М. Шавлуков

Институт математики с вычислительным центром УФИЦ РАН

Email: aza3727@yandex.ru
г. Уфа

Список литературы

  1. Ильин, А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач / А.М. Ильин. — М. : Наука, 1989. — 336 c.
  2. Гуревич, А.В. Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере / А.В. Гуревич, А.Б. Шварцбург. — М. : Наука, 1973. — 272 c.
  3. Шварцбург, А.Б. Геометрическая оптика в нелинейной теории волн / А.Б. Шварцбург. — М. : Наука, 1976. — 119 c.
  4. Жданов, С.Л. Квазигазовые неустойчивые среды / С.Л. Жданов, А.Б. Трубников. — М. : Наука, 1991. — 174 c.
  5. Кудашев, В.Р. Особенности некоторых типичных процессов самопроизвольного падения интенсивности в неустойчивых средах / В.Р. Кудашев, Б.И. Сулейманов // Письма в журн. эксп. и теор. физики. — 1995. — Т. 65, № 4. — С. 358–363.
  6. Кудашев, В.Р. Влияние малой диссипации на процессы зарождения одномерных ударных волн / В.Р. Кудашев, Б.И. Сулейманов // Прикл. математика и механика. — 2001. — Т. 3, № 3. — С. 456–466.
  7. Гарифуллин, Р.Н. От слабых разрывов к бездиссипативным ударным волнам / Р.Н. Гарифуллин, Б.И. Сулейманов // Журн. эксп. и теор. физики. — 2010. — Т. 137, № 1. — С. 149–164.
  8. Dubrovin, B. On universality of critical behaviour in the critical behaviour in the focusing nonlinear Schr¨odinger equation, elliptic umbilic catstrophe and the tritonque to the Painlev´e-I equation / B. Dubrovin, T. Grava, С. Klein // J. Nonlinear Sci. — 2009. — V. 19, № 1. — P. 57–94.
  9. Konopelchenko, B.G. Quasi-classical approximation in vortex filament dynamics. Integrable systems, gradient catastrophe, and flutter / B.G. Konopelchenko, G. Ortenzi // Stud. Appl. Math. — 2013. — V. 130, № 2. — P. 167–199.
  10. Konopelchenko, B.G. Jordan form, parabolicity and other features of change of type transition for hydrodynamic type systems / B.G. Konopelchenko, G. Ortenzi // J. Phys. A. — 2017. — V. 50, № 21. — Art. 215205.
  11. Богаевский, И.А. Особенности многозначных решений квазилинейных гиперболических систем / И.А. Богаевский, Д.В. Туницкий // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. — 2020. — Т. 308. — С. 76–87.
  12. Сулейманов, Б.И. Типичная провальная особенность сборки решений уравнений движения одномерного изоэнтропического газа / Б.И. Сулейманов, А.М. Шавлуков // Изв. РАН. Сер. физ. — 2020. — Т. 84, № 5. — С. 664–666.
  13. Сулейманов, Б.И. О наследовании решениями уравнений движения изоэнтропического газа типичных особенностей решений линейного волнового уравнения / Б.И. Сулейманов, А.М. Шавлуков // Мат. заметки. — 2022. — Т. 112, № 4. — С. 625–640.
  14. Рахимов, А.Х. Особенности римановых инвариантов / А.Х. Рахимов // Функц. анализ и его приложения. — 1993. — Т. 27, № 1. — С. 46–59.
  15. Брёкер, Т. Дифференцируемые ростки и катастрофы / Т. Брёкер, Л. Ландер ; пер. с англ. А.Г. Кушниренко. — М. : Мир, 1977. — 208 c.
  16. Постон, Т. Теория катастроф и ее приложения / Т. Постон, И. Стюарт ; пер. с англ. А.В. Чернавского. — М. : Мир, 1980. — 617 c.
  17. Арнольд, В.И. Особенности дифференцируемых отображений. Т. 1. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов / В.И. Арнольд, А.Н. Варченко, С.М. Гусейн-Заде. — М. : Наука, 1982. — 304 c.
  18. Гилмор, Р. Прикладная теория катастроф. Кн. 1 / Р. Гилмор ; пер. с англ. под ред. Ю.П. Гупало, А.А. Пионтковского. — М. : Мир, 1984. — 349 c.
  19. Алексеев, Ю.К. Введение в теорию катастроф / Ю.К. Алексеев, В.П. Сухоруков; — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2000. — 182 c.
  20. Седых, В.Д. Математические методы теории катастроф / В.Д. Седых. — М. : МЦНМО, 2021. — 224 c.
  21. Коробейник, Ю.Ф. Об аналитических решениях одного класса уравнений в частных производных / Ю.Ф. Коробейник// Докл. АН СССР. — 1961. — Т. 140, № 6. — С. 1248–1251.
  22. Янушаускас, А.И. Структурные свойства решений некоторых аналитических уравнений с частными производными / А.И. Янушаускас // Дифференц. уравнения. — 1981. — Т. 17, № 1. — С. 182–194.
  23. Янушаускас, А.И. Аналитические и гармонические функции многих переменных / А.И. Янушаускас. — Новосибирск : Наука, 1981. — 183 c.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024