СМЕНА УСТОЙЧИВОСТИ ИНВАРИАНТНЫХ МНОГООБРАЗИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ С РАЗНОМАСШТАБНЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрены инвариантные многообразия со сменой устойчивости дифференциальных систем с разномасштабными переменными, интерес к которым обусловлен их эффективным использованием при описании критических явлений в широком круге различных прикладных задач. Исследованы вопросы существования непрерывных инвариантных многообразий со сменой устойчивости в трёх критических случаях.

Об авторах

О. С. Кипкаева

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва

Email: kipkaeva.os@ssau.ru
Russia

Е. А. Щепакина

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва

Email: shchepakina@ssau.ru
Russia

Список литературы

  1. Васильева, А.Б. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях / А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1978. — 106 с.
  2. Мищенко, Е.Ф. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания / Е.Ф. Мищенко, Н.Х. Розов. — М. : Наука, 1975. — 247 с.
  3. Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах / Е.Ф. Мищенко, Ю.С. Колесов, А.Ю. Колесов, Н.Х. Розов. — М. : Физматлит, 1995. — 328 с.
  4. Дмитриев, М.Г. Сингулярные возмущения в задачах управления / М.Г. Дмитриев, Г.А. Курина // Автоматика и телемеханика. — 2006. — № 1. — С. 3–51.
  5. Соболев, В.А. Редукция моделей и критические явления в макрокинетике / В.А. Соболев, Е.А. Щепакина. — М. : Физмалит, 2010. — 319 с.
  6. Shchepakina, E. Singular Perturbations. Introduction to System Order Reduction Methods with Applications / E. Shchepakina, V. Sobolev, M.P. Mortell. — Cham; Berlin; Heidelber; London : Springer, 2014. — 225 p.
  7. Gu, Z.M. On singular singularly perturbed initial value problems / Z.M. Gu, N.N. Nefedov, R.E. O’Malley Jr. // SIAM J. Appl. Math. — 1989. — V. 49, № 1. — P. 1–25.
  8. Singular Perturbation and Hysteresis / Eds. M.P. Mortell, R.E. O’Malley, A. Pokrovskii, V.A. Sobolev. — Philadelphia : SIAM, 2005. — 360 p.
  9. Шишкова, М.А. Рассмотрение одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных / М.А. Шишкова // Докл. АН СССР. — 1973. — Т. 209, № 3. — С. 576–579.
  10. Нейштадт, А.И. Асимптотическое исследование потери устойчивости равновесия при медленном прохождении пары собственных чисел через мнимую ось / А.И. Нейштадт // Успехи мат. наук. — 1985. — Т. 40, № 5. — С. 300–301.
  11. Butuzov, V.F. Singularly perturbed boundary value problems for systems of Tichonov’s type in case of exchange of stabilities / V.F. Butuzov, N.N. Nefedov, K.R. Schneider // J. Differ. Equat. — 1999. — V. 159, № 2. — P. 427–446.
  12. Щепакина, Е.А. Два вида смены устойчивости интегральных многообразий / Е.А. Щепакина // Дифференц. уравнения. — 2004. — Т. 40, № 5. — С. 713–716.
  13. Нейштадт, А.И. Динамические эффекты, связанные с потерей устойчивости положений равновесия и периодических траекторий / А.И. Нейштадт, Д.В. Трещев // Успехи мат. наук. — 2021. — Т. 76, № 5. — С. 147–194.
  14. Chasse au canard / E. Benoit, J.L. Callot, F. Diener, M. Diener // Collectanea Mathematica. — 1981. — V. 31–32, № 1–3. — P. 37–119.
  15. Звонкин, А.К. Нестандартный анализ и сингулярные возмущения обыкновенных дифференциальных уравнений / А.К. Звонкин, М.А. Шубин // Успехи мат. наук. — 1984. — Т. 39, № 2. — С. 77–127.
  16. Gorelov, G.N. Mathematical modeling of critical phenomena in thermal explosion theory / G.N. Gorelov, V.A. Sobolev // Combustion and Flame. — 1991. — V. 87. — P. 203–210.
  17. Соболев, В.А. Траектории-утки в одной задаче теории горения / В.А. Соболев, Е.А. Щепакина // Дифференц. уравнения. — 1996. — Т. 32, № 9. — С. 1175–1184.
  18. Shchepakina, E. Integral manifolds, canards and black swans / E. Shchepakina, V. Sobolev // Nonlin. Anal. A. — 2001. — V. 44. — P. 897–908.
  19. Щепакина, Е.А. Медленные интегральные многообразия со сменой устойчивости в случае векторной быстрой переменной / Е.А. Щепакина // Дифференц. уравнения. — 2002. — Т. 38, № 10. — C. 1358–1364.
  20. Shchepakina, E.A. Black swans and canards in self-ignition problem / E.A. Shchepakina // Nonlin. Anal.: Real World Appl. — 2003. — V. 4. — P. 45–50.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024