АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Предложена новая симметричная вариационная функционально-алгебраическая постановка задачи на собственные значения в гильбертовом пространстве с линейной зависимостью от спектрального параметра для класса математических моделей тонкостенных конструкций с присоединённым осциллятором. Установлено существование собственных значений и собственных векторов. Построена симметричная аппроксимация задачи в конечномерном подпространстве с линейной зависимостью от спектрального параметра. Получены оценки погрешности приближённых собственных значений и собственных векторов. Теоретические результаты иллюстрируются на примере задачи механики конструкций.

Об авторах

Д. М. Коростелева

Казанский (Приволжский) федеральный университет

Email: diana.korosteleva.kpfu@mail.ru
Russia

Список литературы

  1. Андреев, Л.В. Динамика пластин и оболочек с сосредоточенными массами / Л.В. Андреев, А.Л. Дышко, И.Д. Павленко. — М. : Машиностроение, 1988. — 200 c.
  2. Динамика тонкостенных конструкций с присоединёнными массами / Л.В. Андреев, А.И. Станкевич, А.Л. Дышко, И.Д. Павленко. — М. : Изд-во МАИ, 2012. — 214 с.
  3. Соловьёв, С.И. Нелинейные задачи на собственные значения. Приближённые методы / С.И. Соловьёв. — Saarbru¨cken : Lambert Academic Publishing, 2011. — 256 с.
  4. Algazin, S.D. Numerical study of free oscillations of a beam with oscillators / S.D. Algazin // J. Appl. Mech. Techn. Phys. — 2006. — V. 47, № 3. — P. 433–438.
  5. Algazin, S.D. Numerical analysis of free vibrations of a beam with oscillators / S.D. Algazin // J. Appl. Mech. Techn. Phys. — 2006. — V. 47, № 4. — P. 573–581.
  6. Stammberger, M. An unsymmetric eigenproblem governing vibrations of a plate with attached loads / M. Stammberger, H. Voss // Proc. of the 12th Int. Conf. on Civil, Structural and Environmental Engineering Computing 2009. Funchal, Madeira, Portugal, 1–4 September 2009. — New York : Curran Associates, Inc., 2010. — V. 1. — P. 2880–2889.
  7. Su, Y. Solving rational eigenvalue problems via linearization / Y. Su, Z. Bai // SIAM J. Matrix Anal. Appl. — 2011. — V. 32, № 1. — P. 201–216.
  8. Alam, R. Linearizations for rational matrix functions and Rosenbrock system polynomials / R. Alam, N. Behera // SIAM J. Matrix Anal. Appl. — 2016. — V. 37, № 1. — P. 354–380.
  9. Gu¨ttel, S. The nonlinear eigenvalue problem / S. Gu¨ttel, F. Tisseur // Acta Numerica. — 2017. — V. 26. — P. 1–94.
  10. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. — М. : Наука, 1989. — 624 с.
  11. Ильин, В.А. Линейная алгебра / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. — М. : Наука, 1984. — 296 с.
  12. Соловьев, С.И. Аппроксимация вариационных задач на собственные значения / С.И. Соловьев // Дифференц. уравнения. — 2010. — Т. 46, № 7. — С. 1022–1032.
  13. Roseau, M. Vibrations in Mechanical Systems / M. Roseau. — Berlin : Springer-Verlag, 1987. — 515 p.
  14. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс ; пер. с англ. В.И. Агошкова и др. — М. : Мир, 1977. — 350 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024