Колебательные решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с трёхпозиционным гистерезисным реле без выхода в зоны насыщения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Исследовано обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с существенной нелинейностью и внешним возмущением в виде непрерывной периодической функции. Нелинейность задана релейной симметричной характеристикой с гистерезисом, мёртвой зоной и зонами насыщения. Рассмотрен обход характеристики без выхода в зоны насыщения за некоторое конечное заданное время и время, соизмеримое с периодом функции возмущения. Получены условия существования колебательного решения с замкнутой фазовой траекторией и четырьмя точками переключения за время одного обхода характеристики. Доказаны теоремы существования периодических решений, в том числе решений с симметричной траекторией. Приведён численный пример.

Об авторах

В. В Евстафьева

Санкт-Петербургский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: v.evstafieva@spbu.ru
Санкт-Петербург, Россия

Список литературы

  1. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М., 1974.
  2. Нижник И.Л., Краснеева А.А. Периодические решения дифференциальных уравнений второго порядка с разрывной нелинейностью // Нелин. колебания. 2012. Т. 15. № 3. С. 381-389.
  3. Kamachkin A.M., Potapov D.K., Yevstafyeva V.V. Existence of solutions for second-order differential equations with discontinuous right-hand side // Electron. J. Differ. Equat. 2016. № 124. P. 1-9.
  4. Kamachkin A.M., Potapov D.K., Yevstafyeva V.V. On uniqueness and properties of periodic solution of second-order nonautonomous system with discontinuous nonlinearity // J. Dyn. Control Syst. 2017. V. 23. № 4. P. 825-837.
  5. Kamachkin A.M., Potapov D.K., Yevstafyeva V.V. Existence of periodic solutions to automatic control system with relay nonlinearity and sinusoidal external influence // Int. J. Robust Nonlin. Control. 2017. V. 27. № 2. P. 204-211.
  6. Kamachkin A.M., Potapov D.K., Yevstafyeva V.V. Existence of subharmonic solutions to a hysteresis system with sinusoidal external influence // Electron. J. Differ. Equat. 2017. № 140. P. 1-10.
  7. Leonov G.A., Shumafov M.M., Teshev V.A., Aleksandrov K.D. Differential equations with hysteresis operators. Existence of solutions, stability, and oscillations // Differ. Equat. 2017. V. 53. № 13. P. 1764-1816.
  8. Евстафьева В.В. Периодические решения системы дифференциальных уравнений с гистерезисной нелинейностью при наличии нулевого собственного числа // Укр. мат. журн. 2018. Т. 70. № 8. С. 1085-1096.
  9. Фурсов А.С., Тодоров Т.С., Крылов П.А., Митрев Р.П. О существовании колебательных режимов в одной нелинейной системе с гистерезисами // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 8. С. 1103-1121.
  10. Kamachkin A.M., Potapov D.K., Yevstafyeva V.V. Existence of periodic modes in automatic control system with a three-position relay // Int. J. Control. 2020. V. 93. № 4. P. 763-770.
  11. da Silva C.E.L., Jacquemard A., Teixeira M.A. Periodic solutions of a class of non-autonomous discontinuous second-order differential equations // J. Dyn. Control Syst. 2020. V. 26. № 1. P. 17-44.
  12. Евстафьева В.В. О существовании двухточечно-колебательных решений возмущённой релейной системы с гистерезисом // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 2. С. 169-178.
  13. Евстафьева В.В. Существование $T/k $-периодических решений нелинейной неавтономной системы с кратным собственным числом матрицы // Мат. заметки. 2021. Т. 109. № 4. С. 529-543.
  14. Евстаф'єва В.В. Iснування двоточково-коливних розв'язкiв релейної неавтономної системи з кратним власним числом дiйсної симетричної матрицi // Укр. мат. журн. 2021. Т. 73. № 5. С. 640-650.
  15. Фурсов А.С., Митрев Р.П., Крылов П.А., Тодоров Т.С. О существовании периодического режима в одной нелинейной системе // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 8. С. 1104-1115.
  16. Евстафьева В.В., Камачкин А.М., Потапов Д.К. Периодические режимы в системе автоматического управления с трёхпозиционным гистерезисным реле // Вестн. Санкт-Петербург. ун-та. Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. 2022. Т. 18. Вып. 4. С. 596-607.
  17. Kamachkin A.M., Potapov D.K., Yevstafyeva V.V. Continuous dependence on parameters and boundedness of solutions to a hysteresis system // Appl. Math. 2022. V. 67. № 1. P. 65-80.
  18. Евстафьева В.В., Камачкин А.М., Потапов Д.К. Об одном типе колебательных решений обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с трёхпозиционным гистерезисным реле и возмущением // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59. № 2. С. 150-163.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023