СХОДИМОСТЬ МЕТОДА КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ И КОЛЛОКАЦИЙ ДЛЯ ДВУМЕРНОГО ГИПЕРСИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ НА МНОЖЕСТВЕ С ГРАНИЦЕЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрено гиперсингулярное интегральное уравнение на выпуклом ограниченном множестве на плоскости с интегралом, понимаемым в смысле конечной части по Адамару. Уравнения такого типа, в частности, возникают при решении краевой задачи Неймана для уравнений Лапласа и Гельмгольца на плоском экране в случае, когда решение ищется в виде потенциала двойного слоя. Для численного решения уравнения применена численная схема, основанная на кусочно-линейной аппроксимации неизвестной функции по треугольной конформной сетке и методе коллокаций. Доказана равномерная сходимость численных решений к точному на сетке при стремлении максимального диаметра ячеек к нулю.

Об авторах

А. В. Сетуха

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН

Email: setuhaav@rambler.ru
Москва; Москва

Список литературы

  1. Лифанов, И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент / И.К. Лифанов.— М. : Янус, 1995. — 520 с.
  2. Сетуха, А.В. Трёхмерная краевая задача Неймана с обобщёнными граничными условиями и уравнение Прандтля / А.В. Сетуха // Дифференц. уравнения. — 2003. — Т. 39, № 9. — С. 1208–1208.
  3. Вайникко, Г.М. Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения / Г.М. Вайникко, И.К. Лифанов, Л.Н. Полтавский. — М. : Янус, 2001. — 508 с.
  4. О численном решении двумерного гиперсингулярного интегрального уравнения и о распространении звука в городской застройке / В.А. Гутников, В.Ю. Кирякин, И.К. Лифанов, А.В. Сетуха // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2007. — Т. 47, № 12. — С. 2088–2100.
  5. Даева, С.Г. О численном решении краевой задачи Неймана для уравнения Гельмгольца методом гиперсингулярных интегральных уравнений / С.Г. Даева, А.В. Сетуха // Вычислит. методы и программирование. — 2015. — Т. 16. — С. 421–435.
  6. Daeva, S.G. Numerical simulation of scattering of acoustic waves by inelastic bodies using hypersingular boundary integral equation / S.G. Daeva, A.V. Setukha // AIP Conf. Proc. — 2015. — V. 1648. — P. 390004-1–390004-4.
  7. Лебедева, С.Г. О численном решении полного двумерного гиперсингулярного интегрального уравнения методом дискретных особенностей / С.Г. Лебедева, А.В. Сетуха // Дифференц. уравнения. — 2013. — Т. 49, № 2. — С. 223–233.
  8. Сетуха, А.В. Сходимость метода кусочно-линейных аппроксимаций и коллокаций для некоторого гиперсингулярного интегрального уравнения на замкнутой поверхности / А.В. Сетуха, А.В. Семенова // Дифференц. уравнения. — 2017. — Т. 53, № 9. — С. 1265–1280.
  9. Сетуха, А.В. О численном решении некоторого поверхностного интегрального уравнения методами кусочно-линейных аппроксимаций и коллокаций / А.В. Сетуха, А.В. Семенова // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2019. — Т. 59, № 6. — С. 990–1006.
  10. Сетуха, А.В. Метод граничных интегральных уравнений с гиперсингулярными интегралами в краевых задачах / А.В. Сетуха // Итоги науки и техники. Серия Совр. математика и её приложения. Темат. обзоры. — 2019. — Т. 160. — С. 114–125.
  11. Сетуха, А.В. Метод интегральных уравнений в математической физике / А.В. Сетуха. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2023. — 316 с.
  12. Канторович, Л.В. Функциональный анализ и прикладная математика / Л.В. Канторович // Успехи мат. наук. — 1948. — Т. 3, № 6 (28). — С. 89–185.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024