Применение неинкрементального подхода для осесимметричного расчета больших деформаций методом конечных элементов в тензорно-матричной форме

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Для решения осесимметричных задач получено развитие тензорно-матричной системы уравнений МКЭ, описывающей финальное состояние больших деформаций несжимаемого упругого тела, получены аналитические выражения компонент матрицы частных производных этой системы. Приведены примеры вычисления инвертированного состояния кругового цилиндра, а также расчета уплотнительных колец.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

В. В. Чехов

Крымский федеральный университет им. В.И. Вернадского

Автор, ответственный за переписку.
Email: chekhovvv@cfuv.ru
Россия, Симферополь

Список литературы

  1. De Souza Neto E.A., Feng Y.T. On the determination of the path direction for arc-length methods in the presence of bifurcations and ‘snap-backs’ // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 1999. V. 179. № 1–2. P. 81–89. https://doi.org/10.1016/S0045-7825(99)00042-0
  2. Arciniega R.A., Reddy J.N. Tensor-based finite element formulation for geometrically nonlinear analysis of shell structures // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2007. V. 196. № 4-6. P. 1048–1073. https://doi.org/10.1016/j.cma.2006.08.014
  3. Голованов А.И., Коноплев Ю.Г., Султанов Л.У. Численное исследование конечных деформаций упругих тел. III. Постановка задачи и алгоритмы решения // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. физ.-матем. науки. 2009. Т. 151. № 3. С. 108–120.
  4. Bauer S., Schäfer M., Grammenoudis P., Tsakmakis Ch. Three-dimensional finite elements for large deformation micropolar elasticity // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2010. V. 199. № 41–44. P. 2643–2654. https://doi.org/10.1016/j.cma.2010.05.002
  5. Роговой А.А., Столбова О.С. Процедура восполнения напряжений при решении геометрически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела методом конечных элементов // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 6. С. 992–1008.
  6. Huu-Tai Thai, Seung-Eock Kim. Nonlinear static and dynamic analysis of cable structures // Finite Elem. Anal. Des. 2011. V. 47. № 3. P. 237–246. https://doi.org/10.1016/j.finel.2010.10.005
  7. Cavalieri F.J., Cardona A. An augmented Lagrangian technique combined with a mortar algorithm for modelling mechanical contact problems // Int. J. Numer. Meth. Engng. 2013. V. 93. № 4. P. 420–442. https://doi.org/10.1002/nme.4391
  8. Галанин М.П., Крылов М.К., Лотоцкий А.П., Родин А.С. Учет больших пластических деформаций в задаче высокоскоростного нагружения алюминиевой ленты // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 2. С. 66–79.
  9. Kan Z., Peng H., Chen B. Complementarity framework for nonlinear analysis of tensegrity structures with slack cables // AIAA J. 2018. V. 56. № 12. P. 5013–5027. https://doi.org/10.2514/1.J057149
  10. Nedjar B., Baaser H., Martin R., Neff P. A finite element implementation of the isotropic exponentiated Hencky-logarithmic model and simulation of the eversion of elastic tubes // Comput. Mech. 2018. V. 62. P. 635–654. https://doi.org/10.1007/s00466-017-1518-9
  11. Rabelo J.M.G., Becho J.S., Greco M., Cimini C.A.J. Modeling the creep behavior of GRFP truss structures with positional finite element method // Latin American J. Solids Structures. 2018. V. 15. № 2. e17. https://doi.org/10.1590/1679-78254432
  12. Fakhrutdinov L.R., Abdrakhmanova A.I., Garifullin I.R., Sultanov L.U. Numerical investigation of large strains of incompressible solids // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1158. № 2. 022041. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1158/2/022041
  13. Sultanov L.U. Computational algorithm for investigation large elastoplastic deformations with contact interaction // Lobachevskii J Math. 2021. V. 42. P. 2056–2063. https://doi.org/10.1134/S199508022108031X
  14. Liu Zh., McBride A., Ghosh A., Heltai L., Huang W., Yu T., Steinmann P., Saxena P. Computational instability analysis of inflated hyperelastic thin shells using subdivision surfaces // Comput. Mech. 2024. V. 73. P. 257–276. https://doi.org/10.1007/s00466-023-02366-z
  15. Таубин А.Г., Румянцев К.А., Комендантов А.В. Особенности деформирования изделий из высокоэластичных материалов, содержащих внутренние полости // Труды Крыловского государственного научного центра. 2020. № S1. С. 108–114. https://doi.org/10.24937/2542-2324-2020-1-S-I-108-114
  16. Bich Quyen, Ngoc Tien. Penalty function method for geometrically nonlinear buckling analysis of imperfect truss with multi-freedom constraints based on mixed FEM. // E3S Web of Conf. 2023. V. 410. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202341003028
  17. Сагдатуллин М.К. Численное моделирование процессов нелинейного деформирования оболочек средней толщины // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2023. Т. 19. № 2. С. 130–148. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2023-19-2-130-148
  18. De Borst R., Crisfield M., Remmers J., Verhoosel C. Non-linear finite element analysis of solids and structures: second edition. John Wiley, Sons Ltd, 2012. 516 p. https://doi.org/10.1002/9781118375938
  19. Ladevèze P. Nonlinear Computational Structural Mechanics – New Approaches and Non-Incremental Methods of Calculation. NY: Springer-Verlag, 1999. 220 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1432-8
  20. Gotsulyak E.A., Luk’yanchenko O.K., Kostina E.V., Garan I.G. Geometrically nonlinear finite-element models for thin shells with geometric imperfections // Int. Appl. Mech. 2011. V. 47. P. 302–312. https://doi.org/10.1007/s10778-011-0461-2
  21. Tolle K., Marheineke N. Extended group finite element method // Appl. Numer. Math. 2021. V. 162. P. 1–19. https://doi.org/10.1016/j.apnum.2020.12.008
  22. Korelc J. Semi-analytical solution of path-independent nonlinear finite element models // Finite Elem. Anal. Des. 2011. V. 47. № 3. P. 281–287. https://doi.org/10.1016/j.finel.2010.10.006
  23. Chekhov V.V. Matrix FEM equation describing the large-strain deformation of an incompressible material // Int. Appl. Mech. 2011. V. 46. P. 1147–1153. https://doi.org/10.1007/s10778-011-0407-8
  24. Chekhov V.V. Modification of the finite-element method to apply to problems of the equilibrium of bodies subject to large deformations // Int. Appl. Mech. 2013. V. 49. P. 658–664. https://doi.org/10.1007/s10778-013-0599-1
  25. Boy Vasconcellos D, Greco M. Logarithmic strain tensor in the positional formulation of FEM // XLIV Ibero-Latin American Congress on Computational Methods in Engineering (CILAMCE 2023).
  26. Шапиро А.А. Задачи с конечными деформациями в пакетах ANSYS и LS-DYNA. Верификация использующихся численных методов // Электронный научный журнал Нефтегазовое дело. 2004. № 1. С. 20.
  27. Гетман И.П., Карякин М.И., Устинов Ю.А. Анализ нелинейного поведения круглых мембран с произвольным профилем по радиусу // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 6. С. 917–927.
  28. Щербакова А.О. Применение метода конечных элементов к расчету больших перемещений плоской линейно-упругой конструкции // Вестник ЮУрГУ Сер. Матем. Мех. Физ. 2011. № 5. С. 83–-91.
  29. Azikri H.P., Ávila C.R., Belo I.M., Beck A.T. The Tikhonov regularization method in elastoplasticity // Appl. Math. Model. 2012. V. 36. № 10. P. 4687–4707. https://doi.org/10.1016/j.apm.2011.11.086
  30. Léger S., Fortin A., Tibirna C., Fortin M. An updated Lagrangian method with error estimation and adaptive remeshing for very large deformation elasticity problems // Int. J. Numer. Meth. Engng. 2014. V. 100. № 13. P. 1006–1030. https://doi.org/10.1002/nme.4786
  31. Léger S., Haché J., Traoré S. Improved algorithm for the detection of bifurcation points in nonlinear finite element problems // Comput. Struct. 2017. V. 191. P. 1–11. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2017.06.002
  32. Бакулин В.Н., Каледин В.О., Каледин Вл.О., Кузнецова Е.В., Репинский В.В. Объектно-ориентированная реализация метода конечных элементов // Матем. Моделирование. 2003. Т. 15. № 2. С. 77–82.
  33. Kumar S. Object-oriented finite element analysis of metal working processes // J. Softw. Engineering & Applications. 2010. V. 3. № 6. P. 572–579. https://doi.org/10.4236/jsea.2010.36066
  34. Копысов С.П., Кузьмин И.М., Недожогин Н.С., Новиков А.К., Рычков В.Н., Сагдеева Ю.А., Тонков Л.Е. Параллельная реализация конечно-элементных алгоритмов на графических ускорителях в программном комплексе FEStudio // Компьютерные исследования и моделирование. 2014. Т. 6 № 1. С. 79–97. https://doi.org/10.20537/2076-7633-2014-6-1-79-97
  35. Kanber B., Yavuz M.M. Object-oriented programming in meshfree analysis of elastostatic problems // Int. J. of Eng. Applied Sciences (IJEAS). 2015. V. 7. № 2. P. 1–18. https://doi.org/10.24107/ijeas.251244
  36. Добромыслов В.В., Александров А.Е., Востриков А.А. Разработка инструментальных средств конечноэлементного анализа на основе компонентной технологии // Инновации и инвестиции. 2015. № 8. С 135–139.
  37. Eyheramendy D., Saad R., Zhang L. An object-oriented symbolic approach for the automated derivation of Finite Element contributions // Adv. Eng. Softw. 2016. V. 94. P. 1–13. https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2016.01.010
  38. Badia S, Martín AF, Principe J. FEMPAR: an object-oriented parallel finite element framework // Arch. Comput. Methods Eng. 2018. V. 25. P. 195–271. https://doi.org/10.1007/s11831-017-9244-1
  39. Chekhov V.V. Tensor-based matrices in geometrically non-linear FEM // Int. J. Numer. Meth. Engng. 2005. V. 63. № 15. P. 2086–2101. https://doi.org/10.1002/nme.1343
  40. Никабадзе М.У. Задача на собственные значения тензорно-блочной матрицы с некоторыми приложениями к механике // Геометрия и механика. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2018. Т. 150. С. 40–77.
  41. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
  42. GSL Reference Manual. URL: https://www.gnu.org/software/gsl/doc/latex/gsl-ref.pdf (дата обращения: 20.08.2024)
  43. Лурье А.И. Дифференцирование по тензорному аргументу // Вопросы математической физики. Л.: Наука, 1976. С. 48-57.
  44. Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление: Учеб. Пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2001. 575 с.
  45. Роговой А.А. Формализованный подход к построению моделей механики деформированного твердого тела. Часть 1. Основные соотношения механики сплошных сред. Пермь: УрО РАН, 2020. 288 с.
  46. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику: Учебное пособие для вузов. Долгопрудный: Издательский дом «Интеллект», 2008. 504 с.
  47. Yang B., Salant R.F. Numerical analysis compares the lubrication of U seal and step seal // Sealing Technology. 2009. V. 2009. № 3. P. 7–11. https://doi.org/10.1016/S1350-4789(09)70132-1
  48. Belforte G., Conte M., Manuello Bertetto A., Mazza L., Visconte C. Experimental and numerical evaluation of contact pressure in pneumatic seals // Tribol. Int. 2009. V. 42. № 1. P. 169–175. https://doi.org/10.1016/j.triboint.2008.04.010
  49. Аврущенко Б.Х. Резиновые уплотнители. Л.: Химия, 1978. 136 с.
  50. Bathe K.-J. Finite element procedures. Prentice Hall, 1996. 1037 с.
  51. ELCUT Новый подход к моделированию полей. URL: https://elcut.ru (дата обращения: 20.08.2024)
  52. KD piston seal with asymmetric lips.URL: https://astonseals.com/pdf/prodotti/gb/KD.pdf (дата обращения: 20.08.2024)
  53. Кондаков Л.А., Голубев А.И., Овандер В.Б. и др. Уплотнения и уплотнительная техника: Справочник. М.: Машиностроение, 1986. 464 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Расчетная модель с формой начального приближения и варианты деформированного состояния задачи о выворачивании кругового цилиндра.

Скачать (147KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Расчетная модель и результаты расчетов уплотнительного кольца круглого сечения.

Скачать (180KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Расчетная модель и результаты расчетов манжетного уплотнительного кольца.

Скачать (174KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024