Совместность деформаций и трижды дифференцируемость поля перемещений

Обсуждается вопрос о необходимом классе гладкости решений квазистатических задач механики деформируемого твердого тела в терминах перемещений. Показывается, что для того чтобы уравнения совместности деформаций при подстановке в них перемещений стали тождествами, требуется существование некоторых третьих смешанных производных перемещений. Для линейно упругой сжимаемой изотропной упругой среды приводится контрпример, в котором поле перемещений, будучи дважды дифференцируемым решением краевой задачи для системы уравнений Ламе во всей области, не является решением задачи в перемещениях во всех точках этой области.