О чувствительности равновесий к способу реализации односторонних связей с кусочно-гладкими границами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются два способа реализации односторонних голономных связей с кусочно-гладкими границами. Приводятся примеры, свидетельствующие как в пользу предлагаемых способов, так и против них. Также на примерах обсуждается чувствительность равновесий системы, стесненной голономными связями, задаваемыми кусочно-гладкими функциями, к способу реализации этих связей. Рассматриваются две задачи из механики систем, стесненных парой нерастяжимых невесомых тросов. В одной из задач, носящей, скорее всего, академический характер, отыскиваются равновесия и изучаются малые колебания около этих равновесий. Другая задача относится к тросовым системам, развертываемым у равномерно вращающегося небесного тела. Для нее отыскиваются относительные равновесия груза, подвешенного на паре тросов, и изучаются достаточные условия устойчивости этих относительных равновесий.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. А. Буров

Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: jtm@narod.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Routh E.J. A Treatise on the Stability of a Given State of Motion. L.: MacMillan, 1877.
  2. Рубановский В.Н., Степанов С.Я. О теореме Рауса и методе Четаева построения функций Ляпунова из интегралов уравнений движения // ПММ. 1969. Т. 33. Вып. 5. С. 904–912.
  3. Карапетян А.В. Устойчивость стационарных движений. М.: Изд-во URSS, 1998. 168 с.
  4. Várkonyi P.L., Domokos G. Symmetry, Optima and Bifurcations in Structural Design // Nonlinear Dynamics. 2006. V. 43. P. 47–58. https://doi.org/10.1007/s11071-006-0749-7
  5. Березкин Е.Н. Курс теоретической механики. М.: МГУ, 1974. 647 с.
  6. Rubin H., Ungar P. Motions under a strong constraining force // Commun. Pure Appl. Math. 1957. V. 10. № 1. P. 65–87. https://doi.org/10.1002/cpa.3160100103
  7. Baumgarte J. Stabilization of constraints and integrals of motion in dynamical systems // Comput. Methods in Appl. Math. Eng. 1972. V. 1. № 1. P. 1–16. https://doi.org/10.1016/0045-7825(72)90018-7
  8. Козлов В.В. Конструктивный метод обоснования теории систем с неудерживающими связями // ПММ. 1988. Т. 52. № 6. С. 883–894.
  9. Буров А.А. О существовании и устойчивости равновесий механических систем со связями, реализуемыми большими потенциальными силами // ПММ. 2003. Т. 67. № 2. С. 222–230.
  10. Журавлев В.Ф., Фуфаев Н.А. Механика систем с неудерживающими связями. М.: Наука, 1993. 240 с.
  11. Буров А.А., Косенко И.И. Об устойчивости и бифуркациях относительных равновесий маятника, подвешенного на экваторе // Космические исследования. 2013. Т. 51. № 3. С. 224–227. https://doi.org/10.7868/S0023420613030011
  12. Буров А., Косенко И. О перевернутом маятнике // Квант. 2014. № 4. С. 29–31.
  13. Теляковский С.А. Курс лекций по математическому анализу. Семестр II. Лекционные курсы НОЦ/ Математический институт им. В. А. Стеклова РАН (МИАН). Вып. 17. М.: МИАН, 2011. 192 с. https://doi.org/10.4213/lkn17
  14. Козлов В.В. Реализация неинтегрируемых связей в классической механике // Докл. АН СССР. 1983. Т. 272. № 3. С. 550–554.
  15. Иванов А.П. Об устойчивости в системах с неудерживающими связями // ПММ. 1984. Т. 48. № 5. С. 725–733.
  16. Козлов В.В., Трещев Д.В. Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами. М.: Изд-во МГУ, 1991. 168 с.
  17. Дерябин М.В. О реализации неудерживающих связей // ПММ. 1994. Т. 58. № 6. С. 136–140.
  18. Дерябин М.В., Козлов В.В. К теории систем с односторонними связями // ПММ. 1995. Т. 59. № 4. С. 531–539.
  19. Дерябин М.В. Общие принципы динамики и теория односторонних связей // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 1998. № 1. С. 53–59.
  20. Иванов А.П. Динамика систем с механическими соударениями. М.: Междунар. программа образования, 1997. 336 с.
  21. Березинская С.Н., Кугушев Е.И. О движении механических систем с односторонними связями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2005. № 3. С. 18–24.
  22. Румянцев В.В. О вариационных принципах для систем с неудерживающими связями // ПММ. 2006. Т. 70. № 6. С. 902–914.
  23. Leine R.I., van de Wouw N. Stability and Convergence of Mechanical Systems with Unilateral Constraints. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. 236 p.
  24. Отраднова Л.С. Максимальность действия по Гамильтону для систем с односторонними связями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2012. № 4. С. 70–72.
  25. Rodnikov A.V. The algorithms for capture of the space garbage using “Leier constraint” // Regular and Chaotic Dynamics. 2006. V. 11. № 4. P. 483–489. https://doi.org/10.1070/RD2006v011n04ABEH000366
  26. Родников А.В. О движении материальной точки вдоль леера, закрепленного на прецессирующем твердом теле // Нелинейная динамика. 2011. Т. 7. С. 295–311.
  27. Родников А.В. О компланарных равновесиях космической станции на тросе, закрепленном на прецессирующем астероиде // Нелинейная динамика. 2012. Т. 8. № 2. С. 309–322.
  28. Родников А.В. Моделирование динамики космической станции в окрестности астероида // Мат. моделир. и числ. методы. 2016. № 10. С. 55–68.
  29. Родников А.В. Математическая модель двухтросовой системы космическая станция — динамически симметричный астероид // Мат. моделир. и числ. методы. 2017. № 16. С. 92–101. https://doi.org/10.18698/2309-3684-2017-4-92101
  30. Rodnikov A.V. On safe configurations of a natural-artificial space tether system // AIP Conference Proceedings. 2018. V. 1959. № 1. P. 040018. https://doi.org/10.1063/1.5034621

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. К примеру 1.

Скачать (77KB)
Метаданные
3. Рис. 2. К примеру 2.

Скачать (82KB)
Метаданные
4. Рис. 3. К примеру 3.

Скачать (39KB)
Метаданные
5. Рис. 4. К примеру 1 (продолжение).

Скачать (88KB)
Метаданные
6. Рис. 5. К примеру 3 (продолжение).

Скачать (92KB)
Метаданные
7. Рис. 6. К задаче 1: тяжелая точка, подвешенная на двух тросах.

Скачать (62KB)
Метаданные
8. Рис. 7. К задаче 2: точка, подвешенная к вращающемуся небесному телу на двух тросах.

Скачать (92KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025