О стационарных движениях твердого тела в шаровом подвесе

Проводится качественный анализ дифференциальных уравнений, описывающих вращение вокруг неподвижной точки динамически несимметричного твердого тела, заключенного жестко в сферическую оболочку, к которой примыкает один шар и один диск. Рассматриваются случаи движения тела как по инерции, так и под действием потенциальных сил. Установлено, что при отсутствии внешних сил уравнения движения имеют семейства решений, соответствующие положениям равновесия тела, а в случае потенциальных сил – многообразия маятниковых движений. Для ряда найденных решений получены необходимые и достаточные условия устойчивости по Ляпунову.