Калибровочно-инвариантный лагранжиан, определяемый n-точечной функцией плотности распределения вероятности поля вихря волновой оптической турбулентности

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Методы геометрии полей Янга–Миллса калибровочных преобразований применяются к нахождению инвариантного лагранжиана в расслоении конфигурационного \(2d\) пространства X турбулентного потока, определяемого \(n\)-точечной функцией плотности распределения вероятности \({{f}_{n}}\) (ФПРВ). Рассматривается двумерная волновая оптическая турбулентность в случае обратного каскада переноса энергии турбулентности при внешнем воздействии в виде белого гауссова шума и крупномасштабного трения. n-Точечная ФПРВ поля вихря удовлетворяет \({{f}_{n}}\)-уравнению из иерархии Ландгрена–Монина–Новикова (ЛМН), и найдены условия инвариантности уравнения при внешнем воздействии. Построен лагранжиан, инвариантный относительно подгруппы \(H \subset G\) – группы калибровочных преобразований в расслоении пространства X, и сохраняющиеся токи.

Об авторах

В. Н. Гребенёв

Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий

Автор, ответственный за переписку.
Email: vngrebenev@gmail.com
Россия, Новосибирск

А. Н. Гришков

Институт математики и статистики,
Университет Сан-Паулу

Автор, ответственный за переписку.
Email: grishkov@ime.usp.br
Бразилия, Сан-Паулу

Список литературы

  1. Гребенев В.Н., Гришков А.Н., Оберлак М. Симметрии уравнений Лангрена–Монина–Новикова для распределения вероятности поля вихря // Доклады РАН. Физика, технические науки. 2023. Т. 508. № 1. С. 42–47.
  2. Гребенев В.Н., Гришков А.Н., Медведев С.Б., Федорук М.П. Гидродинамическое приближение для двумерной оптической турбулентности: симметрии статистических распределений // Квантовая электроника. 2022. Т. 52. № 11. С. 1023–1030.
  3. Grebenev V.N., Wacawczyk M., Oberlack M. Conformal invariance of the zero-vorticity Lagrangian path in 2D turbulence // J. Phys. A: Math. Theor. 2019. V. 50. P. 335501.
  4. Wacławczyk M., Grebenev V.N., Oberlack M. Conformal invariance of characteristic lines in a class of hydrodynamic models // Symmetry. 2020. V. 12. P. 1482.
  5. Wacławczyk M., Grebenev V.N., Oberlack M. Conformal invariance of the -point statistics of the zero-isolines of scalar fields in inverse turbulent cascades // Phys. Rev. Fluids. 2021. V. 6. P. 084610.
  6. Bustamante M., Nazarenko S.V. Derivation of the Biot-Savart equation from the nonlinear Schrödinger equation // Phys. Rev. E. 2015. V. 92. P. 052912.
  7. Panico R., Comaron P., Matuszewski M., Lanotte A.S., Trypogeorgos D., Gigli G., De Giorgi M., Ardizzone V., Sanvitto D., Ballarini D. // Onset of vortex clustering and inverse energy cascade in dissipative quantum fluids // arXiv:2205.02925 [cond-mat.quant-gas] 2022.
  8. Wan C., Cao Q., Chen J., Chong A., Zhan Q. Toroidal vortices of light // Nature Photonics. 2022. V. 16. P. 519–522.
  9. Polyakov A.M. The theory of turbulence in two dimensions // Nuclear Phys. B. 1993. V. 396. P. 367–385.
  10. Belavin A.A.,Polyakov A.M., Zamolodchikov A.A. Conformal field theory // Nuclear Phys. B. 1984. V. 241. P. 333–380.
  11. Madelung E. Quantentheorie in hydrodynamischer form // Zeitschrift für Physik. 1927. V. 40. P. 322–326 .
  12. Bortolozzo U., Laurie J., Nazarenko S., Residori S. Optical wave turbulence and the condensation of light // J. Optical Soc. America B. 2009. V. 26 (12). P. 2280–2284.
  13. Pitaevskii L. Vortex Lines in an imperfect Bose gas // Sov. Phys. JETP. 1961. V. 13 (2). P. 451–454.
  14. Friedrich R., Daitche A., Kamps O., Lülff J., Michel Voßkuhle M., Wilczek M. The Lundgren-Monin-Novikov hierarchy: Kinetic equations for turbulence // C. R. Physique. 2012. V. 13. P. 929–953.
  15. Lychagin V.V. Contact geometry. Nonlinear PDEs, their geomtry, and applications. Tutor. Sch. Workshop Math. Sci., 3–52 Burkhäuser/Springer, Cham. 2019.
  16. Dubrovin B.A., Fomenko T.A., Novikov S.P. Modern Geometry–Methods and Applications. Pt. 1. B.: Springer-Verlag, 1984.
  17. Меграбов А.Г. Групповое расслоение и представление Лакса // ДАН. 2003. Т. 390. № 3. С. 325–329.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© В.Н. Гребенёв, А.Н. Гришков, 2023