Функции распределения газа солитонов уравнения типа Кортевега – де Вриза

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Исследуются статистические свойства разреженного солитонного газа на примере уединенных волн – решений обобщенного уравнения Кортевега – де Вриза. Показано, что существует критическая плотность солитонного газа вне зависимости от типа нелинейности в обобщенном уравнении Кортевега – де Вриза, что связано с отталкиванием солитонов одинаковой полярности. Вычислены первые два статистических момента волнового поля (среднее значение и дисперсия), являющиеся одновременно инвариантами уравнения типа Кортевега – де Вриза. Рассчитаны плотности функции распределения разреженного солитонного газа. Отмечается особенность в этих функциях в области малых значений поля из-за перекрытия экспоненциальных хвостов солитонов.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Е. Н. Пелиновский

Институт прикладной физики им А.В. Гапонова-Грехова Российской академии наук; Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики

Автор, ответственный за переписку.
Email: pelinovsky@ipfran.ru
Россия, Нижний Новгород; Нижний Новгород

С. Н. Гурбатов

Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Email: gurb@rf.unn.ru
Россия, Нижний Новгород

Список литературы

  1. Захаров В.Е. Кинетическое уравнение для солитонов // ЖЭТФ. 1971. Т. 60. С. 993–1000.
  2. El G.A. Soliton gas in integrable dispersive hydrodynamics // J. Stat. Mech. 2021. V. 11. 114001.https://doi.org/10.1088/1742-5468/ac0f6d
  3. Bonnemain T., Doyon B., El G. Generalized hydrodynamics of the KdV soliton gas // J. Phys. A: Math. Theor. 2022. V. 55. 374004. https://doi.org/10.1088/1751-8121/ac8253
  4. Congy T., El G., Tovbis R.A. Dispersive hydrodynamics of soliton condensates for the Korteweg–de Vries Equation // J. Nonlinear Sci. 2023. V. 33. 104. https://doi.org/10.1007/s00332-023-09940-y
  5. Suret P., Randoux S., Gelash A., Agafontsev D., Doyon B., El G. Soliton gas: theory, numerics and experiments // Physical Review E. 2024, V. 109. № 6. 061001. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.109.061001
  6. Redor I. Barthelemy E., Michallet H., Onorato M., Mordant N. Experimental evidence of a hydrodynamic soliton gas // Physical Review Letters. 2019, V. 122. № 21. 214502. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.214502
  7. Fache L., Damart H., Copie F., Bonnemain T., Congy T., Roberti G., Suret P., El G., Randoux S. Dissipation-driven emergence of a soliton condensate in a nonlinear electrical transmission line // arXiv:2407.02874v1 [nlin.PS]. 2024. https://doi.org/10.48550/arXiv.2407.02874
  8. Costa A., Osborne A.R., Resio D.T., Alessio S., Chiriv E., Saggese E., Bellomo K.., Long C. E. Soliton turbulence in shallow water ocean surface waves // Phys. Rev. Lett. 2014. V. 113. 108501. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.108501
  9. Osborne A.R., Resio D.T., Costa A., de Leon S.P., Chiriv E. Highly nonlinear wind waves in Currituck Sound: dense breather turbulence in random ocean waves // Ocean Dynamics. 2019. V. 31. P. 187–219. https://doi.org/10.1007/s10236-018-1232-y
  10. Shurgalina E.G., Pelinovsky E.N. Nonlinear dynamics of a soliton gas: modified Korteweg-de Vries equation framework // Physics Letters A. 2016, V. 380. P. 2049–2053. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2016.04.023
  11. Gelash A., Agafontsev D.S. Strongly interacting soliton gas and formation of rogue waves // Phys. Rev. E. 2018. V. 98. 042210. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.98.042210
  12. Dutykh D., Pelinovsky E. Numerical simulation of a solitonic gas in KdV and KdV-BBM equations // Physics Letters A 2014, V. 378, P. 3102–3110. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2014.09.008
  13. Flamarion M.V., Pelinovsky E.N., Didenkulova E. Non-integrable soliton gas: the Schamel equation framework // Chaos, Solitons & Fractals. 2024. V. 180. 114495. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2024.114495
  14. Schamel H., Chakrabarti N. On the evolution equations of nonlinearly permissible, coherent hole structures propagating persistently in collisionless plasmas // Ann. Phys. 2023. V. 535. 2300102. https://doi.org/10.1002/andp.202300102
  15. Могилевич Л.И., Блинков Ю. А., Попова Е.В., Попов В.С. Уединенные волны деформации в двух коаксиальных оболочках из материала с комбинированной нелинейностью, образующих стенки каналов кольцевого и круглого сечения, заполненных вязкой жидкостью // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2024. Т. 32. № 4. С. 521–540. https://doi.org/10.18500/0869-6632-003115
  16. Гурбатов С.Н., Малахов А.Н., Саичев А.И. Нелинейные случайные волны в средах без дисперсии. М.: Наука, 1990. 216 c.
  17. Гурбатов С.Н., Руденко О.В., Саичев А.И. Волны и структуры в нелинейных средах без дисперсии. Приложения к нелинейной акустике. М.: Физматлит, 2008. 496 с.
  18. Шургалина Е.Г., Пелиновский Е.Н. Динамика ансамбля нерегулярных волн в прибрежной зоне. Нижний Новгород: НГТУ, 2015. 179 с.
  19. El G.A. Critical density of a soliton gas // Chaos. 2016. V. 26. 023105. https://doi.org/10.1063/1.4941372
  20. Руденко О.В., Чиркин А.С. О статистике шумовых разрывных волнах в нелинейных средах // ДАН СССР. 1975. Т. 225. № 3. С. 520–523.
  21. Руденко О.В. Взаимодействие интенсивных шумовых волн // Успехи физ наук. 1986. Т. 149. № 3. С. 413–447. https://doi.org/10.3367/UFNr.0149.198607c.0413
  22. Гурбатов С.Н., Пелиновский Е.Н. О вероятностных распределениях римановой волны и интеграла от нее // Доклады РАН. Физика, технические науки. 2020. T. 493. № 1. С. 18–22. https://doi.org/10.31857/S2686740020040070

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Одна из реализаций Шамелевского солитонного газа [13].

Скачать (153KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Распределения (14) для уравнения Кортевега – де Вриза (α = 2, 1), модифицированного уравнения Кортевега – де Вриза (α = 3, 2) и уравнения Шамеля (α = 3/2, 3).

Скачать (63KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Плотность распределения солитонного газа в рамках уравнения Кортевега – де Вриза (α = 2, 1), модифицированного уравнения Кортевега – де Вриза (α = 3, 2) и уравнения Шамеля (α = 3/2, 3) в случае равномерного распределения амплитуд в интервале [0¸1]. ρ = 1/30.

Скачать (57KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025