Модели пониженной размерности для пластины, закрепленной вдоль основания и части боковой поверхности

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

У тонкой однородной изотропной пластины зафиксированы нижнее основание и часть боковой поверхности. Построена асимптотика частот собственных колебаний пластины. При большой зоне защемления боковой поверхности моделью служит двумерная задача теории упругости на сечении, но при уменьшении этой зоны обнаружен эффект локализации мод собственных колебаний около боковой поверхности. Асимптотический анализ основан на исследовании спектра вспомогательной плоской задачи в полубесконечной полосе, описывающей явление пограничного слоя.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

С. А. Назаров

Институт проблем машиноведения Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: srgnazarov@yahoo.co.uk
Россия, Санкт-Петербург

Список литературы

  1. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.
  2. Шойхет Б.А. Об асимптотически точных уравнениях тонких плит сложной структуры // Прикладная математика и механика. 1973. Т. 37. № 5. С. 913–924.
  3. Морозов Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости. Л.: Изд-во ЛГУ, 1978.
  4. Ciarlet P.G. Plates and Junctions in Elastic Multi-Structures: An Asymptotic Analysis. Paris: Masson, 1988.
  5. Maz’ya V., Nazarov S., Plamenevskij B. Asymptotic theory of elliptic boundary value problems in singularly perturbed domains. Vol. 1 & 2. Basel: Birkhäuser Verlag, 2000).
  6. Назаров С.А. Асимптотическая теория тонких пластин и стержней. Понижение размерности и интегральные оценки. Новосибирск: Научная книга, 2002.
  7. Камоцкий И.В., Назаров С.А. О собственных функциях, локализованных около кромки тонкой области // Проблемы матем. анализа. Вып. 19. Новосибирск: Научн. книга, 1999. С. 105–148.
  8. Назаров С.А. Дискретный спектр коленчатых квантовых и упругих волноводов // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 5. C. 879–895.
  9. Rellich F. Über das asymptotische Verhalten der Lösungen von ∆u + λu = 0 in unendlichen Gebiete // Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 1943. V. 53. № 1. P. 57–65.
  10. Molchanov S., Vainberg B. Scattering solutions in networks of thin fibers: small diameter asymptotics // Comm. Math. Phys. 2007. V. 273. № 2. P. 533–559.
  11. Grieser D. Spectra of graph neighborhoods and scattering // Proc. London Math. Soc. 2008. V. 97. № 3. P. 718–752.
  12. Jones D.S. The eigenvalues of ∇ 2u + λu = 0 when the boundary conditions are given on semi-infinite domains // Proc. Camb. Phil. Soc. 1953. V. 49. P. 668–684.
  13. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Л.: Изд-во ЛГУ, 1980.
  14. Ван Дайк М.Д. Методы возмущений в механике жидкостей. М.: Мир, 1967.
  15. Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989.
  16. Назаров С.А. Двумерные асимптотические модели тонких цилиндрических упругих прокладок // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 6. С. 738–755.
  17. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (релятивистская теория). М.: Наука, 1974.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Плоское изображение пластины толщиной h, вставленной в паз глубиной .

Скачать (53KB)
Метаданные

Примечание

Представлено академиком РАН Н.Ф. Морозовым 22.11.2022 г.


© Российская академия наук, 2024