Асимптотики собственных значений оператора Шрёдингера с малым сдвигом и условием Дирихле

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается несамосопряженный оператор Шрёдингера на единичном отрезке с краевыми условиями Дирихле, возмущённый оператором малого сдвига. Основной результат – трехчленная асимптотика собственных значений по номеру, равномерная по малому сдвигу. Также показано, что система собственных и присоединенных функций рассматриваемого оператора образует базис Бари в пространстве функций, квадратично интегрируемых на рассматриваемом единичном отрезке.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Д. И. Борисов

Институт математики с вычислительным центром УФИЦ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: borisovdi@yandex.ru
Россия, Уфа

Д. М. Поляков

Институт математики с вычислительным центром УФИЦ РАН; Южный математический институт – филиал Владикавказского научного центра РАН

Email: DmitryPolyakow@mail.ru
Россия, Уфа; Владикавказ

Список литературы

  1. Skubachevskii A.L. Elliptic functional differential equations and applications. Basel: Birkhauser Verlag, 1997. 304 p.
  2. Kamenskii G.A. Extrema of nonlocal functional and boundary value problems for functional differential equations. New York: Nova Science Publishers, 2007. 225 p.
  3. Скубачевский А.Л. // УМН. 2016. Т. 71. № 5(431). С. 3–112.
  4. Скубачевский А.Л., Иванов Н.О. // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2021. Т. 500. С. 74–77.
  5. Скубачевский А.Л., Адхамова А.Ш. // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2020. Т. 490. С. 81–84.
  6. Muravnik A.B. // Discr. Contin. Dyn. Syst. 2006. V. 16. P. 541–561.
  7. Rossovskii L.E. // J. Math. Sci. 2017. V. 223. P. 351–493.
  8. Левитан Б.М., Саргсян И.С. Введение в спектральную теорию. Самосопряженные обыкновенные дифференциальные операторы. М.: Гл. ред. физ.-мат. литер, 1970. 671 c.
  9. Марченко В.А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. Киев: Наукова Думка, 1977. 330 c.
  10. Шкаликов А.А. // Матем. заметки. 1997. Т. 62. № 6. С. 950–953.
  11. Туманов С.Н., Шкаликов А.А. // Изв. РАН. Сер. матем. 2002. Т. 66. № 4. С. 177–204.
  12. Borisov D.I., Polyakov D.M. // Mathematics. 2023. V. 11. № 20. 4260.
  13. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М: Мир, 1972. 740 с.
  14. Поляков Д.М. // Алгебра и анализ. 2015. Т. 27. № 5. С. 117–152.
  15. Баскаков А.Г., Поляков Д.М. // Матем. сб. 2017. Т. 208. № 1. С. 3–47.
  16. Поляков Д.М. // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 1. С. 14–21.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Примеры кривой  с , . Черными кругами обозначены точки, соответствующие первым членам классической асимптотики (случаю ). Черными ромбами обозначены точки, соответствующие первым членам асимптотики (4). Верхний рисунок соответствует случаю , нижний – случаю .

Скачать (43KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024